Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- 3 p q)}^{- 2} \cdot {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Mueve ${(- 3 p q)}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2}}$

Paso 1.2

Mueve ${(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 6 p^{2} q)}^{- 4} {(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 1.3

Mueve ${(- 6 p^{2} q)}^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 6 p^{2} q)}^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- 6 p^{2} q$ .

$\frac{{(- 6 p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 6 p^{2}$ .

$\frac{{(- 6)}^{4} {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $- 6$ a la potencia de $4$ .

$\frac{1296 {(p^{2})}^{4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{2 \cdot 4} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p q)}^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $- 3 p q$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1} r)}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $- 2 p^{2} q^{- 1} r$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3 p)}^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.3

Aplica la regla del producto a $- 3 p$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{{(- 3)}^{2} p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} q^{- 1})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- 2 p^{2} \frac{1}{q})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.6

Multiplica $- 2 p^{2} \frac{1}{q}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1

Combina $- 2$ y $\frac{1}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(p^{2} \frac{- 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.6.2

Combina $p^{2}$ y $\frac{- 2}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{p^{2} \cdot - 2}{q})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.7

Mueve $- 2$ a la izquierda de $p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(\frac{- 2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} {(- \frac{2 \cdot p^{2}}{q})}^{3} r^{3}}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2 p^{2}}{q})}^{3}) r^{3}}$

Paso 3.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2 p^{2}}{q}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{{(2 p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Paso 3.9.3

Aplica la regla del producto a $2 p^{2}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Paso 3.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{2^{3} {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Paso 3.11

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 {(p^{2})}^{3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Paso 3.11.2

Multiplica los exponentes en ${(p^{2})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.11.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{2 \cdot 3}}{q^{3}}) r^{3}}$

Paso 3.11.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} (- \frac{8 p^{6}}{q^{3}}) r^{3}}$

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{9 p^{2} q^{2} \cdot - 1 \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3}}$

Paso 3.12

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.12.1

Factoriza el negativo.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (9 p^{2} q^{2} \frac{8 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.2

Combina $9$ y $\frac{8 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{9 (8 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.3

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (p^{2} q^{2} \frac{72 p^{6}}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.4

Combina $p^{2}$ y $\frac{72 p^{6}}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{2} (72 p^{6})}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.5

Multiplica $p^{2}$ por $p^{6}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.12.5.1

Mueve $p^{6}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6} p^{2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{6 + 2} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.5.3

Suma $6$ y $2$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (q^{2} \frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.6

Combina $q^{2}$ y $\frac{p^{8} \cdot 72}{q^{3}}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- (\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}} r^{3})}$

Paso 3.12.7

Combina $\frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72)}{q^{3}}$ y $r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72) r^{3}}{q^{3}}}$

Paso 3.13

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}}$

Paso 3.14

Reduce la expresión $\frac{q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q^{3}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.14.1

Factoriza $q^{2}$ de $q^{2} p^{8} \cdot 72 r^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{3}}}$

Paso 3.14.2

Factoriza $q^{2}$ de $q^{3}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Paso 3.14.3

Cancela el factor común.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{q^{2} (p^{8} \cdot 72 r^{3})}{q^{2} q}}$

Paso 3.14.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{p^{8} \cdot 72 r^{3}}{q}}$

Paso 3.15

Mueve $72$ a la izquierda de $p^{8}$ .

$\frac{1296 p^{8} q^{4}}{- \frac{72 p^{8} r^{3}}{q}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$1296 p^{8} q^{4} (- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $72 p^{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{q}{72 p^{8} r^{3}}$ al numerador.

$1296 p^{8} q^{4} \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Paso 5.2

Factoriza $72 p^{8}$ de $1296 p^{8} q^{4}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Paso 5.3

Factoriza $72 p^{8}$ de $72 p^{8} r^{3}$ .

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} (r^{3})}$

Paso 5.4

Cancela el factor común.

$72 p^{8} (18 q^{4}) \frac{- q}{72 p^{8} r^{3}}$

Paso 5.5

Reescribe la expresión.

$18 q^{4} \frac{- q}{r^{3}}$

Paso 6

Combina $18$ y $\frac{- q}{r^{3}}$ .

$q^{4} \frac{18 (- q)}{r^{3}}$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $18$ .

$q^{4} \frac{- 18 q}{r^{3}}$

Paso 8

Combina $q^{4}$ y $\frac{- 18 q}{r^{3}}$ .

$\frac{q^{4} (- 18 q)}{r^{3}}$

Paso 9

Multiplica $q^{4}$ por $q$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Mueve $q$ .

$\frac{q \cdot q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Paso 9.2

Multiplica $q$ por $q^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Eleva $q$ a la potencia de $1$ .

$\frac{q^{1} q^{4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Paso 9.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{q^{1 + 4} \cdot - 18}{r^{3}}$

Paso 9.3

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{q^{5} \cdot - 18}{r^{3}}$

Paso 10

Mueve $- 18$ a la izquierda de $q^{5}$ .

$\frac{- 18 \cdot q^{5}}{r^{3}}$

Paso 11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{18 q^{5}}{r^{3}}$