Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- 3 a^{2} b c)}^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 3 a^{2} b c$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2} c)}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 4 a b^{2} c$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{4} {(- 4 a b^{2})}^{3} c^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.3

Multiplica $c^{4}$ por $c^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.3.1

Mueve $c^{3}$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} (c^{3} c^{4}) {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{3 + 4} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.3.3

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{{(- 3 a^{2} b)}^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.4.1

Aplica la regla del producto a $- 3 a^{2} b$ .

$\frac{{(- 3 a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.4.2

Aplica la regla del producto a $- 3 a^{2}$ .

$\frac{{(- 3)}^{4} {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.5

Eleva $- 3$ a la potencia de $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{4}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} {(- 4 a b^{2})}^{3}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.7

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 1.7.1

Aplica la regla del producto a $- 4 a b^{2}$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4 a)}^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.7.2

Aplica la regla del producto a $- 4 a$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} ({(- 4)}^{3} a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.8

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} {(b^{2})}^{3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.9

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{2 \cdot 3})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.9.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} (- 64 a^{3} b^{6})}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

$\frac{81 a^{8} b^{4} c^{7} \cdot - 64 a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10

Combina exponentes.

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 64$ por $81$ .

$\frac{- 5184 a^{8} b^{4} c^{7} a^{3} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10.2

Multiplica $a^{8}$ por $a^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.2.1

Mueve $a^{3}$ .

$\frac{- 5184 (a^{3} a^{8}) b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 5184 a^{3 + 8} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10.2.3

Suma $3$ y $8$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{4} c^{7} b^{6}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10.3

Multiplica $b^{4}$ por $b^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.10.3.1

Mueve $b^{6}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} (b^{6} b^{4}) c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 5184 a^{11} b^{6 + 4} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 1.10.3.3

Suma $6$ y $4$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5} c^{2})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $24 a^{2} b^{5} c^{2}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2} b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.2.1

Aplica la regla del producto a $24 a^{2} b^{5}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{{(24 a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.2.2

Aplica la regla del producto a $24 a^{2}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{24^{3} {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.3

Eleva $24$ a la potencia de $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 {(a^{2})}^{3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{2 \cdot 3} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} {(b^{5})}^{3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{5 \cdot 3} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} {(c^{2})}^{3}}$

Paso 2.6

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{2 \cdot 3}}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $- 5184$ y $13824$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $1728$ de $- 5184 a^{11} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{13824 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $1728$ de $13824 a^{6} b^{15} c^{6}$ .

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1728 (- 3 a^{11} b^{10} c^{7})}{1728 (8 a^{6} b^{15} c^{6})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 a^{11} b^{10} c^{7}}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $a^{11}$ y $a^{6}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $a^{6}$ de $- 3 a^{11} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{8 a^{6} b^{15} c^{6}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $a^{6}$ de $8 a^{6} b^{15} c^{6}$ .

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{6} (- 3 a^{5} b^{10} c^{7})}{a^{6} (8 b^{15} c^{6})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 a^{5} b^{10} c^{7}}{8 b^{15} c^{6}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $b^{10}$ y $b^{15}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $b^{10}$ de $- 3 a^{5} b^{10} c^{7}$ .

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{8 b^{15} c^{6}}$

Paso 3.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1

Factoriza $b^{10}$ de $8 b^{15} c^{6}$ .

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{10} (- 3 a^{5} c^{7})}{b^{10} (8 b^{5} c^{6})}$

Paso 3.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 a^{5} c^{7}}{8 b^{5} c^{6}}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $c^{7}$ y $c^{6}$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $c^{6}$ de $- 3 a^{5} c^{7}$ .

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{8 b^{5} c^{6}}$

Paso 3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.2.1

Factoriza $c^{6}$ de $8 b^{5} c^{6}$ .

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

Paso 3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{c^{6} (- 3 a^{5} c)}{c^{6} (8 b^{5})}$

Paso 3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3 a^{5} c}{8 b^{5}}$

Paso 3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3 a^{5} c}{8 b^{5}}$