Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2}}$

Paso 1

Mueve ${(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{- 3}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5} w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $4 j^{- 5} w^{- 5}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3} w^{5})}^{3}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $- 2 j^{- 3} w^{5}$ .

$\frac{1}{{(4 j^{- 5})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(4 \frac{1}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.4

Combina $4$ y $\frac{1}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{{(\frac{4}{j^{5}})}^{2} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{j^{5}}$ .

$\frac{1}{\frac{4^{2}}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{{(j^{5})}^{2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.7

Multiplica los exponentes en ${(j^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{5 \cdot 2}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.7.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} {(w^{- 5})}^{2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.8

Multiplica los exponentes en ${(w^{- 5})}^{2}$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 5 \cdot 2} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} w^{- 10} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.9

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 j^{- 3})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.10

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- 2 \frac{1}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.11

Combina $- 2$ y $\frac{1}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(\frac{- 2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.12

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} {(- \frac{2}{j^{3}})}^{3} {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.13.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{2}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} {(\frac{2}{j^{3}})}^{3}) {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.13.2

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{j^{3}}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} ({(- 1)}^{3} \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{2^{3}}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.15

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{{(j^{3})}^{3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.16

Multiplica los exponentes en ${(j^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.16.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{3 \cdot 3}}) {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.16.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) {(w^{5})}^{3}}$

Paso 2.17

Multiplica los exponentes en ${(w^{5})}^{3}$ .

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Paso 2.17.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{5 \cdot 3}}$

Paso 2.17.2

Multiplica $5$ por $3$ .

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} (- \frac{8}{j^{9}}) w^{15}}$

$\frac{1}{\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \cdot - 1 \frac{8}{j^{9}} w^{15}}$

Paso 2.18

Combina exponentes.

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Paso 2.18.1

Factoriza el negativo.

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10}} \cdot \frac{1}{w^{10}} \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Paso 2.18.2

Multiplica $\frac{16}{j^{10}}$ por $\frac{1}{w^{10}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16}{j^{10} w^{10}} \cdot \frac{8}{j^{9}} w^{15})}$

Paso 2.18.3

Multiplica $\frac{16}{j^{10} w^{10}}$ por $\frac{8}{j^{9}}$ .

$\frac{1}{- (\frac{16 \cdot 8}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Paso 2.18.4

Multiplica $16$ por $8$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{10} w^{10} j^{9}} w^{15})}$

Paso 2.18.5

Multiplica $j^{10}$ por $j^{9}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.18.5.1

Mueve $j^{9}$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9} j^{10} w^{10}} w^{15})}$

Paso 2.18.5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{9 + 10} w^{10}} w^{15})}$

Paso 2.18.5.3

Suma $9$ y $10$ .

$\frac{1}{- (\frac{128}{j^{19} w^{10}} w^{15})}$

Paso 2.18.6

Combina $\frac{128}{j^{19} w^{10}}$ y $w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}}$

Paso 2.19

Reduce la expresión $\frac{128 w^{15}}{j^{19} w^{10}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.19.1

Factoriza $w^{10}$ de $128 w^{15}$ .

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{j^{19} w^{10}}}$

Paso 2.19.2

Factoriza $w^{10}$ de $j^{19} w^{10}$ .

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Paso 2.19.3

Cancela el factor común.

$\frac{1}{- \frac{w^{10} (128 w^{5})}{w^{10} j^{19}}}$

Paso 2.19.4

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Paso 3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\frac{128 w^{5}}{j^{19}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (1 \frac{j^{19}}{128 w^{5}})$

Paso 5

Multiplica $\frac{j^{19}}{128 w^{5}}$ por $1$ .

$- \frac{j^{19}}{128 w^{5}}$