Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3} {(a b)}^{- 2}}{a b}$

Paso 1

Mueve ${(a b)}^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{{(a^{2})}^{3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{2 \cdot 3} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{a^{6} {(b^{3})}^{3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{3})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{6} b^{3 \cdot 3}}{a b {(a b)}^{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b {(a b)}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $a b$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a b a^{2} b^{2}}$

Paso 3.2

Combina exponentes.

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Paso 3.2.1

Multiplica $a$ por $a^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1.1

Mueve $a^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a b \cdot b^{2}}$

Paso 3.2.1.2

Multiplica $a^{2}$ por $a$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2} a^{1} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.2.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{2 + 1} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.2.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b \cdot b^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b)}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 3.2.2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} (b^{2} b^{1})}$

Paso 3.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{2 + 1}}$

Paso 3.2.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{6} b^{9}}{a^{3} b^{3}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a^{6}$ y $a^{3}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{6} b^{9}$ .

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $a^{3}$ de $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} (b^{3})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{3} (a^{3} b^{9})}{a^{3} b^{3}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3} b^{9}}{b^{3}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $b^{9}$ y $b^{3}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $a^{3} b^{9}$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3} (a^{3} b^{6})}{b^{3} \cdot 1}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{3} b^{6}}{1}$

Paso 4.2.2.4

Divide $a^{3} b^{6}$ por $1$ .

$a^{3} b^{6}$