Matemática básica Ejemplos

$\frac{8 w - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $8 w - 2 w^{2} - 6$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $8 w$ .

$\frac{2 (4 w) - 2 w^{2} - 6}{w - 1}$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) - 6}{w - 1}$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\frac{2 (4 w) + 2 (- w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Paso 1.1.4

Factoriza $2$ de $2 (4 w) + 2 (- w^{2})$ .

$\frac{2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)}{w - 1}$

Paso 1.1.5

Factoriza $2$ de $2 (4 w - w^{2}) + 2 (- 3)$ .

$\frac{2 (4 w - w^{2} - 3)}{w - 1}$

Paso 1.2

Sea $u = w$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $w$ .

$\frac{2 (4 u - u^{2} - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3

Factoriza por agrupación.

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Paso 1.3.1

Reordena los términos.

$\frac{2 (- u^{2} + 4 u - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3.2

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 1 \cdot - 3 = 3$ y cuya suma es $b = 4$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $4$ de $4 u$ .

$\frac{2 (- u^{2} + 4 (u) - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3.2.2

Reescribe $4$ como $1$ más $3$

$\frac{2 (- u^{2} + (1 + 3) u - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- u^{2} + 1 u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3.2.4

Multiplica $u$ por $1$ .

$\frac{2 (- u^{2} + u + 3 u - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3.3

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 1.3.3.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{2 ((- u^{2} + u) + 3 u - 3)}{w - 1}$

Paso 1.3.3.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{2 (u (- u + 1) - 3 (- u + 1))}{w - 1}$

Paso 1.3.4

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- u + 1$ .

$\frac{2 ((- u + 1) (u - 3))}{w - 1}$

Paso 1.4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $w$ .

$\frac{2 (- w + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $- w + 1$ y $w - 1$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- w$ .

$\frac{2 (- (w) + 1) (w - 3)}{w - 1}$

Paso 2.1.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (w) - 1 (- 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (w) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Paso 2.1.4

Reescribe $- (w - 1)$ como $- 1 (w - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Paso 2.1.5

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 1 (w - 1)) (w - 3)}{w - 1}$

Paso 2.1.6

Divide $2 \cdot (- 1) (w - 3)$ por $1$ .

$2 \cdot (- 1) (w - 3)$

Paso 2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 (w - 3)$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 w - 2 \cdot - 3$

Paso 2.4

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$- 2 w + 6$