Matemática básica Ejemplos

${(6 + \sqrt{10})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(6 + \sqrt{10})}^{2}$ como $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ .

$(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$

Paso 2

Expande $(6 + \sqrt{10}) (6 + \sqrt{10})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$6 (6 + \sqrt{10}) + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} (6 + \sqrt{10})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$6 \cdot 6 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $6$ por $6$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 6 + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $\sqrt{10}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 3.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10 \cdot 10}$

Paso 3.1.4

Multiplica $10$ por $10$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{100}$

Paso 3.1.5

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + \sqrt{10^{2}}$

Paso 3.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$36 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10} + 10$

Paso 3.2

Suma $36$ y $10$ .

$46 + 6 \sqrt{10} + 6 \sqrt{10}$

Paso 3.3

Suma $6 \sqrt{10}$ y $6 \sqrt{10}$ .

$46 + 12 \sqrt{10}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$46 + 12 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$83.94733192 \dots$