Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 \sqrt[3]{10 y^{2}}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Paso 1

Combina $\sqrt[3]{10 y^{2}}$ y $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ en un solo radical.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{10 y^{2}}{4 y^{2}}}}{3}$

Paso 2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $2$ de $10 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{4 y^{2}}}}{3}$

Paso 2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.2.1

Factoriza $2$ de $4 y^{2}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{2 (5 y^{2})}{2 (2 y^{2})}}}{3}$

Paso 2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $y^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5 y^{2}}{2 y^{2}}}}{3}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \sqrt[3]{\frac{5}{2}}}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}}{3}$

Paso 3.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{5 (\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})}{3}$

Paso 3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{2}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

Paso 3.3.2

Eleva $\sqrt[3]{2}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}}{3}$

Paso 3.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}}{3}$

Paso 3.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}}{3}$

Paso 3.3.5

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ como $2$ .

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Paso 3.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}}{3}$

Paso 3.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}}{3}$

Paso 3.3.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

Paso 3.3.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}}{3}$

Paso 3.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}}{3}$

Paso 3.3.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}}{3}$

Paso 3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.1

Reescribe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ como $\sqrt[3]{2^{2}}$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}}{3}$

Paso 3.4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5} \sqrt[3]{4}}{2}}{3}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{5 \cdot 4}}{2}}{3}$

Paso 3.5.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{5 \frac{\sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

Paso 4

Combina $5$ y $\frac{\sqrt[3]{20}}{2}$ .

$\frac{\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}}{3}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Paso 6

Multiplica $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{2 \cdot 3}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5 \sqrt[3]{20}}{6}$

Forma decimal:

$2.26201468 \dots$