Matemática básica Ejemplos

${(1 - \sqrt{3})}^{4}$

Paso 1

Usa el teorema del binomio.

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 + 4 (- \sqrt{3}) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.5

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.6

Multiplica $6$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(- \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.9

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.10

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3^{1} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.10.5

Evalúa el exponente.

$1 - 4 \sqrt{3} + 6 \cdot 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.11

Multiplica $6$ por $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.12

Multiplica $4$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 {(- \sqrt{3})}^{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.13

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.15

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.16

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{27}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.17

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.1.17.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.17.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.18

Retira los términos de abajo del radical.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- (3 \sqrt{3})) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.19

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 + 4 (- 3 \sqrt{3}) + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.20

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- \sqrt{3})}^{4}$

Paso 2.1.21

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.22

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 1 {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.23

Multiplica ${\sqrt{3}}^{4}$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {\sqrt{3}}^{4}$

Paso 2.1.24

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 2.1.24.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 2.1.24.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}$

Paso 2.1.24.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{4}{2}}$

Paso 2.1.24.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.24.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}$

Paso 2.1.24.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.24.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}$

Paso 2.1.24.4.2.2

Cancela el factor común.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}$

Paso 2.1.24.4.2.3

Reescribe la expresión.

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{\frac{2}{1}}$

Paso 2.1.24.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 3^{2}$

Paso 2.1.25

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$1 - 4 \sqrt{3} + 18 - 12 \sqrt{3} + 9$

Paso 2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.2.1

Suma $1$ y $18$ .

$19 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3} + 9$

Paso 2.2.2

Suma $19$ y $9$ .

$28 - 4 \sqrt{3} - 12 \sqrt{3}$

Paso 2.2.3

Resta $12 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$28 - 16 \sqrt{3}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$28 - 16 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$0.28718707 \dots$