Matemática básica Ejemplos

${(1 - \sqrt{11})}^{2}$

Paso 1

Reescribe ${(1 - \sqrt{11})}^{2}$ como $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ .

$(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$

Paso 2

Expande $(1 - \sqrt{11}) (1 - \sqrt{11})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} (1 - \sqrt{11})$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sqrt{11}) - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Paso 3.1.2

Multiplica $- \sqrt{11}$ por $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} \cdot 1 - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Paso 3.1.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} - \sqrt{11} (- \sqrt{11})$

Paso 3.1.4

Multiplica $- \sqrt{11} (- \sqrt{11})$ .

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Paso 3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 1 \sqrt{11} \sqrt{11}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{11}$ por $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + \sqrt{11} \sqrt{11}$

Paso 3.1.4.3

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} \sqrt{11}$

Paso 3.1.4.4

Eleva $\sqrt{11}$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1} {\sqrt{11}}^{1}$

Paso 3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{1 + 1}$

Paso 3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {\sqrt{11}}^{2}$

Paso 3.1.5

Reescribe ${\sqrt{11}}^{2}$ como $11$ .

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Paso 3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{11}$ como $11^{\frac{1}{2}}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + {(11^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11^{1}$

Paso 3.1.5.5

Evalúa el exponente.

$1 - \sqrt{11} - \sqrt{11} + 11$

Paso 3.2

Suma $1$ y $11$ .

$12 - \sqrt{11} - \sqrt{11}$

Paso 3.3

Resta $\sqrt{11}$ de $- \sqrt{11}$ .

$12 - 2 \sqrt{11}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$12 - 2 \sqrt{11}$

Forma decimal:

$5.36675041 \dots$