Matemática básica Ejemplos

$(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Paso 1

Expande $(\sqrt{6} - \sqrt{5 i}) (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i}) - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} (\sqrt{6} + \sqrt{5 i})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.3

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$6 + \sqrt{6} \sqrt{5 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.6

Multiplica $6$ por $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{6} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.7

Multiplica $- \sqrt{5 i} \sqrt{6}$ .

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Paso 2.1.7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{6 (5 i)} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.7.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$

Paso 2.1.8

Multiplica $- \sqrt{5 i} \sqrt{5 i}$ .

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Paso 2.1.8.1

Eleva $\sqrt{5 i}$ a la potencia de $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} \sqrt{5 i})$

Paso 2.1.8.2

Eleva $\sqrt{5 i}$ a la potencia de $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - ({\sqrt{5 i}}^{1} {\sqrt{5 i}}^{1})$

Paso 2.1.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {\sqrt{5 i}}^{2}$

Paso 2.1.9

Reescribe ${\sqrt{5 i}}^{2}$ como $5 i$ .

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Paso 2.1.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5 i}$ como ${(5 i)}^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {({(5 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.9.4.1

Cancela el factor común.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.9.4.2

Reescribe la expresión.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - {(5 i)}^{1}$

Paso 2.1.9.5

Simplifica.

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - (5 i)$

Paso 2.1.10

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$6 + \sqrt{30 i} - \sqrt{30 i} - 5 i$

Paso 2.2

Resta $\sqrt{30 i}$ de $\sqrt{30 i}$ .

$6 + 0 - 5 i$

Paso 2.3

Suma $6$ y $0$ .

$6 - 5 i$