Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n \cdot 1}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Multiplica $n$ por $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m \cdot 1}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 1.2

Multiplica $m$ por $1$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m \cdot 3}{4} \cdot \frac{n}{4}$ .

$\frac{{(\frac{m \cdot 3}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.2

Mueve $3$ a la izquierda de $m$ .

$\frac{{(\frac{3 \cdot m}{4})}^{2} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{3 m}{4}$ .

$\frac{\frac{{(3 m)}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $3 m$ .

$\frac{\frac{3^{2} m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot {(\frac{n}{4})}^{2}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.6

Aplica la regla del producto a $\frac{n}{4}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{4^{2}}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 2.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m}{4} \cdot n^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{{(\frac{m}{4})}^{3} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{m}{4}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{4^{3}} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 3.3

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot {(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{- \frac{1}{2}})}^{3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{1}{2} \cdot 3}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- 3 (\frac{1}{2})}}$

Paso 3.4.2.2

Combina $- 3$ y $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{\frac{- 3}{2}}}$

Paso 3.4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot n^{- \frac{3}{2}}}$

Paso 3.5

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2}}{16} \cdot \frac{n^{2}}{16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{9 m^{2}}{16}$ por $\frac{n^{2}}{16}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64} \cdot \frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{m^{3}}{64}$ por $\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{16 \cdot 16}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 6

Multiplica $16$ por $16$ .

$\frac{\frac{9 m^{2} n^{2}}{256}}{\frac{m^{3}}{64 n^{\frac{3}{2}}}}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{9 m^{2} n^{2}}{256} \cdot \frac{64 n^{\frac{3}{2}}}{m^{3}}$

Paso 8

Combinar.

$\frac{9 m^{2} n^{2} (64 n^{\frac{3}{2}})}{256 m^{3}}$

Paso 9

Multiplica $n^{2}$ por $n^{\frac{3}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 9.1

Mueve $n^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{9 m^{2} (n^{\frac{3}{2}} n^{2}) \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 9.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 9.4

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 9.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 2 \cdot 2}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 9.6

Simplifica el numerador.

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Paso 9.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{3 + 4}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 9.6.2

Suma $3$ y $4$ .

$\frac{9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m^{3}}$

Paso 10

Factoriza $m^{2}$ de $9 m^{2} n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ .

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{256 m^{3}}$

Paso 11

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.1

Factoriza $m^{2}$ de $256 m^{3}$ .

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Paso 11.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} (9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64)}{m^{2} (256 m)}$

Paso 11.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64}{256 m}$

Paso 12

Factoriza $64$ de $9 n^{\frac{7}{2}} \cdot 64$ .

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{256 m}$

Paso 13

Cancela los factores comunes.

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Paso 13.1

Factoriza $64$ de $256 m$ .

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Paso 13.2

Cancela el factor común.

$\frac{64 \cdot (9 n^{\frac{7}{2}})}{64 (4 m)}$

Paso 13.3

Reescribe la expresión.

$\frac{9 n^{\frac{7}{2}}}{4 m}$