Matemática básica Ejemplos

$\frac{{(- 8 k^{3} b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $- 8 k^{3} b^{2}$ .

$\frac{{(- 8 k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $- 8 k^{3}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1.3

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 {(k^{3})}^{2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(k^{3})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{3 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{64 k^{6} {(b^{2})}^{2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{2 \cdot 2}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{{(9 k^{5} b^{7})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $9 k^{5} b^{7}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{{(9 k^{5})}^{2} {(b^{7})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $9 k^{5}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{9^{2} {(k^{5})}^{2} {(b^{7})}^{2}}$

Paso 2.3

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 {(k^{5})}^{2} {(b^{7})}^{2}}$

Paso 2.4

Multiplica los exponentes en ${(k^{5})}^{2}$ .

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Paso 2.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{5 \cdot 2} {(b^{7})}^{2}}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{10} {(b^{7})}^{2}}$

Paso 2.5

Multiplica los exponentes en ${(b^{7})}^{2}$ .

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Paso 2.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{10} b^{7 \cdot 2}}$

Paso 2.5.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$\frac{64 k^{6} b^{4}}{81 k^{10} b^{14}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $k^{6}$ y $k^{10}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $k^{6}$ de $64 k^{6} b^{4}$ .

$\frac{k^{6} (64 b^{4})}{81 k^{10} b^{14}}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $k^{6}$ de $81 k^{10} b^{14}$ .

$\frac{k^{6} (64 b^{4})}{k^{6} (81 k^{4} b^{14})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{k^{6} (64 b^{4})}{k^{6} (81 k^{4} b^{14})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64 b^{4}}{81 k^{4} b^{14}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $b^{4}$ y $b^{14}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $64 b^{4}$ .

$\frac{b^{4} \cdot 64}{81 k^{4} b^{14}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $b^{4}$ de $81 k^{4} b^{14}$ .

$\frac{b^{4} \cdot 64}{b^{4} (81 k^{4} b^{10})}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{4} \cdot 64}{b^{4} (81 k^{4} b^{10})}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{64}{81 k^{4} b^{10}}$