Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20}}{\frac{y^{2} + 10 y + 21}{y^{2} - 2 y - 15}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{y^{2} - 2 y - 24}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Paso 2

Factoriza $y^{2} - 2 y - 24$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 6, 4$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{y^{2} - y - 20} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Paso 3

Factoriza $y^{2} - y - 20$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 20$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 5, 4$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Paso 4

Cancela el factor común de $y + 4$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\frac{(y - 6) (y + 4)}{(y - 5) (y + 4)} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{y^{2} - 2 y - 15}{y^{2} + 10 y + 21}$

Paso 5

Factoriza $y^{2} - 2 y - 15$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 15$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 5, 3$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{y^{2} + 10 y + 21}$

Paso 6

Factoriza $y^{2} + 10 y + 21$ con el método AC.

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Paso 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $21$ y cuya suma es $10$ .

$3, 7$

Paso 6.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Cancela el factor común de $y - 5$ .

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y - 6}{y - 5} \cdot \frac{(y - 5) (y + 3)}{(y + 3) (y + 7)}$

Paso 7.1.2

Reescribe la expresión.

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

Paso 7.2

Cancela el factor común de $y + 3$ .

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común.

$(y - 6) \frac{y + 3}{(y + 3) (y + 7)}$

Paso 7.2.2

Reescribe la expresión.

$(y - 6) \frac{1}{y + 7}$

Paso 7.3

Multiplica $y - 6$ por $\frac{1}{y + 7}$ .

$\frac{y - 6}{y + 7}$