Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{\sqrt{b}}{3 a b}}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Para escribir $\frac{1}{a^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}}}$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{1}{a b^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{b^{2}}{b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 2.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $a^{2} b^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.3.1

Multiplica $\frac{1}{a^{2}}$ por $\frac{b^{2}}{b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{1}{a b^{2}} \cdot \frac{a}{a}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{1}{a b^{2}}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a b^{2} a}}$

Paso 2.3.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a b^{2}}}$

Paso 2.3.4

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1} a^{1} b^{2}}}$

Paso 2.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{1 + 1} b^{2}}}$

Paso 2.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2}}{a^{2} b^{2}} + \frac{a}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{\sqrt{b} \cdot 1}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 3.2

Multiplica $\sqrt{b}$ por $1$ .

$\frac{\sqrt{b}}{3 a b \frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Combina $3$ y $\frac{b^{2} + a}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{a b \frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 4.2

Combina $a$ y $\frac{3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{b \frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 4.3

Combina $b$ y $\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a (3 (b^{2} + a)))}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 5

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Reduce la expresión $\frac{b a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b^{2}}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1.1

Factoriza $b$ de $b a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{a^{2} b^{2}}}$

Paso 6.1.2

Factoriza $b$ de $a^{2} b^{2}$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Paso 6.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{b (a \cdot 3 (b^{2} + a))}{b (a^{2} b)}}$

Paso 6.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a \cdot 3 (b^{2} + a)}{a^{2} b}}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $a$ y $a^{2}$ .

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Paso 6.2.1

Factoriza $a$ de $a \cdot 3 (b^{2} + a)$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a^{2} b}}$

Paso 6.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} b$ .

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Paso 6.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{a (3 (b^{2} + a))}{a (a b)}}$

Paso 6.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{b}}{\frac{3 (b^{2} + a)}{a b}}$

Paso 7

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sqrt{b} \frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$

Paso 8

Combina $\sqrt{b}$ y $\frac{a b}{3 (b^{2} + a)}$ .

$\frac{\sqrt{b} a b}{3 (b^{2} + a)}$