Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2}}{a^{2} - a}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3}}{a + 2} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a + 2$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a + 2}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a + 2} \frac{1}{a^{2} - a}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{a^{2} + 2 a - 3} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Paso 4

Factoriza $a^{2} + 2 a - 3$ con el método AC.

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Paso 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $2$ .

$- 1, 3$

Paso 4.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a^{2} - a}$

Paso 5

Factoriza $a$ de $a^{2} - a$ .

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a - a}$

Paso 5.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Paso 5.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$

Paso 6

Multiplica $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)} \cdot \frac{1}{a (a - 1)}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{(a - 1) (a + 3)}$ por $\frac{1}{a (a - 1)}$ .

$\frac{1}{(a - 1) (a + 3) (a (a - 1))}$

Paso 6.2

Eleva $a - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} (a - 1)))}$

Paso 6.3

Eleva $a - 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a ({(a - 1)}^{1} {(a - 1)}^{1}))}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{1 + 1})}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{(a + 3) (a {(a - 1)}^{2})}$

Paso 7

Reordena los factores en $\frac{1}{(a + 3) a {(a - 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{a (a + 3) {(a - 1)}^{2}}$