Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})}}{\frac{(a - b) \cdot a^{- 1}}{8 b^{2} \cdot (a + b)}}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{a^{7}}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})} \cdot \frac{8 b^{2} \cdot (a + b)}{(a - b) \cdot a^{- 1}}$

Paso 2

Combinar.

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) ((a - b) \cdot a^{- 1})}$

Paso 3

Mueve $a^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b)) a}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Paso 4

Multiplica $a^{7}$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $a$ .

$\frac{a \cdot a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Paso 4.2

Multiplica $a$ por $a^{7}$ .

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Paso 4.2.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{1 + 7} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Paso 4.3

Suma $1$ y $7$ .

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Paso 5

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{8} (8 b^{2} \cdot (a + b))}{8 b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2}) (a - b)}$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de $b^{2}$ y $b^{3}$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $a^{8} (b^{2} \cdot (a + b))$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza $b^{2}$ de $(b^{3} \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)$ .

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{2} (a^{8} (a + b))}{b^{2} ((b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b))}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{8} (a + b)}{(b \cdot (a^{2} - b^{2})) (a - b)}$

Paso 6

Simplifica el denominador.

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Paso 6.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = b$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) (a - b) (a - b)}$

Paso 6.2

Combina exponentes.

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Paso 6.2.1

Eleva $a - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} (a - b))}$

Paso 6.2.2

Eleva $a - b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) ({(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1})}$

Paso 6.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{1 + 1}}$

Paso 6.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Paso 7

Cancela el factor común de $a + b$ .

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Paso 7.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{8} (a + b)}{b \cdot (a + b) {(a - b)}^{2}}$

Paso 7.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{8}}{b {(a - b)}^{2}}$