Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2}}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + 5}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{m + 2}{m + 2}$ .

$\frac{\frac{- 3}{m + 2} + \frac{5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 3 + 5 (m + 2)}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 2.3

Reordena los términos.

$\frac{\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 2.4

Reescribe $\frac{5 (m + 2) - 3}{m + 2}$ en forma factorizada.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{5 m + 5 \cdot 2 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 2.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{5 m + 10 - 3}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 2.4.3

Resta $3$ de $10$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2} \cdot \frac{1}{- (m^{2} + m - 2)}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot 1}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 3.2.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot (- 1 (- 1))}{2 (- (m^{2} + m - 2))}$

Paso 3.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\frac{5 m + 7}{m + 2}}{2 (m^{2} + m - 2)}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m^{2} + m - 2)})$

Paso 5

Factoriza $m^{2} + m - 2$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $1$ .

$- 1, 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 ((m - 1) (m + 2))})$

$- (\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)})$

Paso 6

Multiplica $\frac{5 m + 7}{m + 2} \cdot \frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{5 m + 7}{m + 2}$ por $\frac{1}{2 (m - 1) (m + 2)}$ .

$- \frac{5 m + 7}{(m + 2) (2 (m - 1) (m + 2))}$

Paso 6.2

Eleva $m + 2$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} (m + 2))}$

Paso 6.3

Eleva $m + 2$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) ({(m + 2)}^{1} {(m + 2)}^{1})}$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{1 + 1}}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{5 m + 7}{2 (m - 1) {(m + 2)}^{2}}$