Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$ por $\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}$ .

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)} \cdot \frac{\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b}}{\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{b + 2} + \frac{1}{3 b})}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) (\frac{b}{6 b + 12} + \frac{2}{b})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $b + 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $b + 2$ de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{(b + 2) (3 b (6 b + 12)) \frac{b}{b + 2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 b (6 b + 12) b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.2

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (b^{1} b) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.3

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 (b^{1} b^{1}) (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 b^{1 + 1} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.6

Cancela el factor común de $3 b$ .

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Paso 3.6.1

Factoriza $3 b$ de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + 3 b ((b + 2) (6 b + 12)) \frac{1}{3 b}}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $6 b + 12$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $6 b + 12$ de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(6 b + 12) ((b + 2) \cdot 3 b) \frac{b}{6 b + 12} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b \cdot b + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.8

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.9

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{1} b^{1}) + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{1 + 1} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.11

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12) \frac{2}{b}}$

Paso 3.12

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 3.12.1

Factoriza $b$ de $(b + 2) \cdot 3 b (6 b + 12)$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

Paso 3.12.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + b ((b + 2) \cdot 3 (6 b + 12)) \frac{2}{b}}$

Paso 3.12.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 3 (6 b + 12) \cdot 2}$

Paso 3.13

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $6 b + 12$ de $3 b^{2} (6 b + 12) + (b + 2) (6 b + 12)$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $6 b + 12$ de $3 b^{2} (6 b + 12)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (b + 2) (6 b + 12)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $6 b + 12$ de $(b + 2) (6 b + 12)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 4.1.3

Factoriza $6 b + 12$ de $(6 b + 12) (3 b^{2}) + (6 b + 12) (b + 2)$ .

$\frac{(6 b + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 4.2

Factoriza $6$ de $6 b + 12$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $6$ de $6 b$ .

$\frac{(6 (b) + 12) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 4.2.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$\frac{(6 b + 6 \cdot 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 4.2.3

Factoriza $6$ de $6 b + 6 \cdot 2$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Factoriza $(b + 2) \cdot 3$ de $(b + 2) \cdot 3 b^{2} + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $(b + 2) \cdot 3$ de $(b + 2) \cdot 3 b^{2}$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)}$

Paso 5.1.2

Factoriza $(b + 2) \cdot 3$ de $(b + 2) \cdot 6 (6 b + 12)$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))}$

Paso 5.1.3

Factoriza $(b + 2) \cdot 3$ de $(b + 2) \cdot 3 (b^{2}) + (b + 2) \cdot 3 (2 (6 b + 12))$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b + 12))}$

Paso 5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 2 (6 b) + 2 \cdot 12)}$

Paso 5.3

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 2 \cdot 12)}$

Paso 5.4

Multiplica $2$ por $12$ .

$\frac{6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $3$ de $6 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)$ .

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)}$

Paso 6.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.1.2.1

Factoriza $3$ de $(b + 2) \cdot 3 (b^{2} + 12 b + 24)$ .

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

Paso 6.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2))}{3 ((b + 2) (b^{2} + 12 b + 24))}$

Paso 6.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $b + 2$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (b + 2) (3 b^{2} + b + 2)}{(b + 2) (b^{2} + 12 b + 24)}$

Paso 6.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (3 b^{2} + b + 2)}{b^{2} + 12 b + 24}$