Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{8} b \cdot (a^{6} b^{2})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 1

Multiplica $a^{8}$ por $a^{6}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Mueve $a^{6}$ .

$\frac{a^{6} a^{8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{6 + 8} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 1.3

Suma $6$ y $8$ .

$\frac{a^{14} b \cdot b^{2}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 2

Multiplica $b$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $b^{2}$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b)}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $b^{2}$ por $b$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $b$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a^{14} (b^{2} b^{1})}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{a^{14} b^{2 + 1}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2} b^{5})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Aplica la regla del producto a $a^{2} b^{5}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{{(a^{2})}^{2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(a^{2})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{2 \cdot 2} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} {(b^{5})}^{2}}$

Paso 3.3

Multiplica los exponentes en ${(b^{5})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{5 \cdot 2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{a^{14} b^{3}}{a^{4} b^{10}}$

Paso 4

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $a^{14}$ y $a^{4}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $a^{4}$ de $a^{14} b^{3}$ .

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $a^{4}$ de $a^{4} b^{10}$ .

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} (b^{10})}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{4} (a^{10} b^{3})}{a^{4} b^{10}}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{10} b^{3}}{b^{10}}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $b^{3}$ y $b^{10}$ .

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Paso 4.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $a^{10} b^{3}$ .

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{10}}$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1

Factoriza $b^{3}$ de $b^{10}$ .

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{b^{3} a^{10}}{b^{3} b^{7}}$

Paso 4.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{10}}{b^{7}}$