Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{3} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Factoriza $a$ de $a^{3} - 2 a^{2} + a$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $a$ de $a^{3}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} - 2 a^{2} + a}{a^{2} - a}$

Paso 1.1.2

Factoriza $a$ de $- 2 a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a}{a^{2} - a}$

Paso 1.1.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a^{1}}{a^{2} - a}$

Paso 1.1.4

Factoriza $a$ de $a^{1}$ .

$\frac{a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Paso 1.1.5

Factoriza $a$ de $a \cdot a^{2} + a (- 2 a)$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1}{a^{2} - a}$

Paso 1.1.6

Factoriza $a$ de $a (a^{2} - 2 a) + a \cdot 1$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1)}{a^{2} - a}$

Paso 1.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.2.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{a (a^{2} - 2 a + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Paso 1.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Paso 1.2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a (a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2})}{a^{2} - a}$

Paso 1.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a^{2} - a}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Factoriza $a$ de $a^{2} - a$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a - a}$

Paso 2.1.2

Factoriza $a$ de $- a$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a \cdot a + a \cdot - 1}$

Paso 2.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a \cdot - 1$ .

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a {(a - 1)}^{2}}{a (a - 1)}$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{{(a - 1)}^{2}}{a - 1}$

Paso 2.3

Cancela el factor común de ${(a - 1)}^{2}$ y $a - 1$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $a - 1$ de ${(a - 1)}^{2}$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{a - 1}$

Paso 2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Paso 2.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 1) (a - 1)}{(a - 1) \cdot 1}$

Paso 2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a - 1}{1}$

Paso 2.3.2.4

Divide $a - 1$ por $1$ .

$a - 1$