Matemática básica Ejemplos

$\frac{a^{2} - 2 a - 3}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Paso 1

Factoriza $a^{2} - 2 a - 3$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 a - 3}$

Paso 2

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 a$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} - 5 (a) - 3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + (1 - 6) a - 3}$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + 1 a - 6 a - 3}$

Paso 2.1.4

Multiplica $a$ por $1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{2 a^{2} + a - 6 a - 3}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a^{2} + a) - 6 a - 3}$

Paso 2.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{a (2 a + 1) - 3 (2 a + 1)}$

Paso 2.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 a + 1$ .

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Paso 3

Cancela el factor común de $a - 3$ .

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Paso 3.1

Cancela el factor común.

$\frac{(a - 3) (a + 1)}{(2 a + 1) (a - 3)}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a + 1}{2 a + 1}$