Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(z + 8) (z - 4)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$ por $\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)}$ .

$\frac{(z + 8) (z - 4)}{(z + 8) (z - 4)} \cdot \frac{\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4}}{\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{(z + 8) (z - 4) (\frac{7}{z + 8} + \frac{9}{z - 4})}{(z + 8) (z - 4) (\frac{8}{z - 4} - \frac{9}{z + 8})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $z + 8$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(z + 8) (z - 4) \frac{7}{z + 8} + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) (z - 4) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $z - 4$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $z - 4$ de $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z - 4) (z + 8) \frac{9}{z - 4}}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) (z - 4) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $z - 4$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $z - 4$ de $(z + 8) (z - 4)$ .

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z - 4) (z + 8) \frac{8}{z - 4} + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) (- \frac{9}{z + 8})}$

Paso 3.4

Cancela el factor común de $z + 8$ .

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Paso 3.4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9}{z + 8}$ al numerador.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z + 8) (z - 4) \frac{- 9}{z + 8}}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(z - 4) \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{z \cdot 7 - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.2

Mueve $7$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{7 \cdot z - 4 \cdot 7 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.3

Multiplica $- 4$ por $7$ .

$\frac{7 \cdot z - 28 + (z + 8) \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 z - 28 + z \cdot 9 + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.5

Mueve $9$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 8 \cdot 9}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.6

Multiplica $8$ por $9$ .

$\frac{7 z - 28 + 9 \cdot z + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.7

Suma $7 z$ y $9 z$ .

$\frac{16 z - 28 + 72}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.8

Suma $- 28$ y $72$ .

$\frac{16 z + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.9

Factoriza $4$ de $16 z + 44$ .

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Paso 4.9.1

Factoriza $4$ de $16 z$ .

$\frac{4 (4 z) + 44}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.9.2

Factoriza $4$ de $44$ .

$\frac{4 (4 z) + 4 (11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 4.9.3

Factoriza $4$ de $4 (4 z) + 4 (11)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{(z + 8) \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (4 z + 11)}{z \cdot 8 + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 5.2

Mueve $8$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 8 \cdot 8 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 5.3

Multiplica $8$ por $8$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 \cdot z + 64 + (z - 4) \cdot - 9}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 + z \cdot - 9 - 4 \cdot - 9}$

Paso 5.5

Mueve $- 9$ a la izquierda de $z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z - 4 \cdot - 9}$

Paso 5.6

Multiplica $- 4$ por $- 9$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{8 z + 64 - 9 \cdot z + 36}$

Paso 5.7

Resta $9 z$ de $8 z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 64 + 36}$

Paso 5.8

Suma $64$ y $36$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- z + 100}$

Paso 6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 6.1

Factoriza $- 1$ de $- z$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) + 100}$

Paso 6.2

Reescribe $100$ como $- 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z) - 1 (- 100)}$

Paso 6.3

Factoriza $- 1$ de $- (z) - 1 (- 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- (z - 100)}$

Paso 6.4

Reescribe los negativos.

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Paso 6.4.1

Reescribe $- (z - 100)$ como $- 1 (z - 100)$ .

$\frac{4 (4 z + 11)}{- 1 (z - 100)}$

Paso 6.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 (4 z + 11)}{z - 100}$