Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $m (m^{2} - 2 m)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$ por $\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)}$ .

$\frac{m (m^{2} - 2 m)}{m (m^{2} - 2 m)} \cdot \frac{\frac{1}{m} + 1}{\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) (\frac{1}{m} + 1)}{m (m^{2} - 2 m) (\frac{3}{m^{2} - 2 m} + \frac{1}{m})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m} + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m (m^{2} - 2 m) \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $m^{2} - 2 m$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $m^{2} - 2 m$ de $m (m^{2} - 2 m)$ .

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{(m^{2} - 2 m) m \frac{3}{m^{2} - 2 m} + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m (m^{2} - 2 m) \frac{1}{m}}$

Paso 3.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $m$ de $m^{2} - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{m \cdot m - 2 m + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.1.2

Factoriza $m$ de $- 2 m$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m (m^{2} - 2 m) \cdot 1}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.1.3

Factoriza $m$ de $m (m^{2} - 2 m) \cdot 1$ .

$\frac{m \cdot m + m \cdot - 2 + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.1.4

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m \cdot - 2$ .

$\frac{m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.1.5

Factoriza $m$ de $m (m - 2) + m ((m^{2} - 2 m) \cdot 1)$ .

$\frac{m (m - 2 + (m^{2} - 2 m) \cdot 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.2

Multiplica $m^{2} - 2 m$ por $1$ .

$\frac{m (m - 2 + m^{2} - 2 m)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.3

Resta $2 m$ de $m$ .

$\frac{m (- m - 2 + m^{2})}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.4

Reordena los términos.

$\frac{m (m^{2} - m - 2)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 4.5

Factoriza $m^{2} - m - 2$ con el método AC.

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Paso 4.5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 2$ y cuya suma es $- 1$ .

$- 2, 1$

Paso 4.5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{m ((m - 2) (m + 1))}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot 3 + m^{2} - 2 m}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Resta $2 m$ de $m \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Reordena $m$ y $3$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + 3 \cdot m - 2 m}$

Paso 5.1.2

Resta $2 m$ de $3 \cdot m$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m^{2} + m}$

Paso 5.2

Factoriza $m$ de $m^{2} + m$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza $m$ de $m^{2}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m}$

Paso 5.2.2

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m^{1}}$

Paso 5.2.3

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m \cdot m + m \cdot 1}$

Paso 5.2.4

Factoriza $m$ de $m \cdot m + m \cdot 1$ .

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Paso 6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.1

Cancela el factor común de $m$ .

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{m (m - 2) (m + 1)}{m (m + 1)}$

Paso 6.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $m + 1$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(m - 2) (m + 1)}{m + 1}$

Paso 6.2.2

Divide $m - 2$ por $1$ .

$m - 2$