Matemática básica Ejemplos

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3 (3^{q + 4})}$

Paso 1

Multiplica $3$ por $3^{q + 4}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1

Multiplica $3$ por $3^{q + 4}$ .

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Paso 1.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1} \cdot 3^{q + 4}}$

Paso 1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{1 + q + 4}}$

Paso 1.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{3^{q + 3} - 3^{2} \cdot 3^{q}}{3^{q + 5}}$

Paso 2

Multiplica $3^{2}$ por $3^{q}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $3^{q}$ .

$\frac{3^{q + 3} - (3^{q} \cdot 3^{2})}{3^{q + 5}}$

Paso 2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{3^{q + 3} - 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$ en dos fracciones.

$\frac{3^{q + 3}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $3^{q + 3}$ y $3^{q + 5}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $3^{q + 5}$ de $3^{q + 3}$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3^{q + 5} \cdot 3^{q + 3 - (q + 5)}}{3^{q + 5} \cdot 1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3^{q + 3 - (q + 5)}}{1} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 4.2.4

Divide $3^{q + 3 - (q + 5)}$ por $1$ .

$3^{q + 3 - (q + 5)} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3^{q + 3 - q - 1 \cdot 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$3^{q + 3 - q - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 6

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 6.1

Combina los términos opuestos en $q + 3 - q - 5$ .

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Paso 6.1.1

Resta $q$ de $q$ .

$3^{0 + 3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 6.1.2

Suma $0$ y $3$ .

$3^{3 - 5} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 6.2

Resta $5$ de $3$ .

$3^{- 2} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{3^{2}} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 8

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 8.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2}}{3^{q + 5}}$

Paso 8.2

Cancela el factor común de $3^{q + 2}$ y $3^{q + 5}$ .

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Paso 8.2.1

Factoriza $3^{q + 5}$ de $- 3^{q + 2}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5}}$

Paso 8.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.2.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Paso 8.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} + \frac{3^{q + 5} (- 3^{q + 2 - (q + 5)})}{3^{q + 5} \cdot 1}$

Paso 8.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} + \frac{- 3^{q + 2 - (q + 5)}}{1}$

Paso 8.2.2.4

Divide $- 3^{q + 2 - (q + 5)}$ por $1$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - (q + 5)}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 1 \cdot 5}$

Paso 9.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{1}{9} - 3^{q + 2 - q - 5}$

Paso 10

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 10.1

Combina los términos opuestos en $q + 2 - q - 5$ .

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Paso 10.1.1

Resta $q$ de $q$ .

$\frac{1}{9} - 3^{0 + 2 - 5}$

Paso 10.1.2

Suma $0$ y $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{2 - 5}$

Paso 10.2

Resta $5$ de $2$ .

$\frac{1}{9} - 3^{- 3}$

Paso 11

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{3^{3}}$

Paso 12

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{9} - \frac{1}{27}$

Paso 13

Para escribir $\frac{1}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{27}$

Paso 14

Escribe cada expresión con un denominador común de $27$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 14.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{9 \cdot 3} - \frac{1}{27}$

Paso 14.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{3}{27} - \frac{1}{27}$

Paso 15

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 - 1}{27}$

Paso 16

Resta $1$ de $3$ .

$\frac{2}{27}$

Paso 17

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{27}$

Forma decimal:

$0.\overline{074}$