Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} - x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - x}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Paso 1.2

Factoriza $x$ de $- x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{x^{2} - 5 x - 6} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Paso 2

Factoriza $x^{2} - 5 x - 6$ con el método AC.

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Paso 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 6$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 6, 1$

Paso 2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 3.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{x (x - 1)}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x - 1$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x - 1$ de $x (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x - 1$ de $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{(x - 1) x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{(x - 1) (x + 1)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Paso 4.2

Cancela el factor común de $x - 6$ .

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{(x - 6) (x + 1)} \cdot \frac{x - 6}{x + 1}$

Paso 4.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{x + 1} \cdot \frac{1}{x + 1}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{x}{x + 1}$ por $\frac{1}{x + 1}$ .

$\frac{x}{(x + 1) (x + 1)}$

Paso 5

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} (x + 1)}$

Paso 6

Eleva $x + 1$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1}}$

Paso 7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x}{{(x + 1)}^{1 + 1}}$

Paso 8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x}{{(x + 1)}^{2}}$