Matemática básica Ejemplos

$Z^{6} + 1$

Paso 1

Reescribe $Z^{6}$ como ${(Z^{2})}^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1$

Paso 2

Reescribe $1$ como $1^{3}$ .

${(Z^{2})}^{3} + 1^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = Z^{2}$ y $b = 1$ .

$(Z^{2} + 1) ({(Z^{2})}^{2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(Z^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{2 \cdot 2} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1^{2})$

Paso 4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(Z^{2} + 1) (Z^{4} - Z^{2} + 1)$