Matemática básica Ejemplos

(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)

$(a^{5} - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a - 1) \div (a + 3)$

Paso 1

Reagrupa los términos.

(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)

$(a^{5} - 1 - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Paso 2

Factoriza

a^{5} - 1

$a^{5} - 1$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma

\frac{p}{q}

$\frac{p}{q}$ , donde

p

$p$ es un factor de la constante y

q

$q$ es un factor del coeficiente principal.

p = \pm 1

$p = \pm 1$

q = \pm 1

$q = \pm 1$

Paso 2.2

Obtén todas las combinaciones de

\pm \frac{p}{q}

$\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

\pm 1

$\pm 1$

Paso 2.3

Sustituye

1

$1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a

0

$0$ , por lo que

1

$1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Sustituye

1

$1$ en el polinomio.

1^{5} - 1

$1^{5} - 1$

Paso 2.3.2

Eleva

1

$1$ a la potencia de

5

$5$ .

1 - 1

$1 - 1$

Paso 2.3.3

Resta

1

$1$ de

1

$1$ .

0

$0$

0

$0$

Paso 2.4

Como

1

$1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por

a - 1

$a - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

\frac{a^{5} - 1}{a - 1}

$\frac{a^{5} - 1}{a - 1}$

Paso 2.5

Divide

a^{5} - 1

$a^{5} - 1$ por

a - 1

$a - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de

0

$0$ .

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

Paso 2.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo

a^{5}

$a^{5}$ por el término de mayor orden en el divisor

a

$a$ .

a^{4}

$a^{4}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

Paso 2.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

a^{4}

$a^{4}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

Paso 2.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

a^{5} - a^{4}

$a^{5} - a^{4}$ .

a^{4}

$a^{4}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

Paso 2.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

a^{4}

$a^{4}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

Paso 2.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

a^{4}

$a^{4}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

Paso 2.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo

a^{4}

$a^{4}$ por el término de mayor orden en el divisor

a

$a$ .

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

Paso 2.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

Paso 2.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

a^{4} - a^{3}

$a^{4} - a^{3}$ .

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

Paso 2.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{3}

$a^{3}$

Paso 2.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{3}

$a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

Paso 2.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo

a^{3}

$a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor

a

$a$ .

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{2}

$a^{2}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{3}

$a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

Paso 2.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{2}

$a^{2}$

a

$a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

0 a^{4}

$0 a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

0 a

$0 a$

1

$1$

a^{5}

$a^{5}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{4}

$a^{4}$

0 a^{3}

$0 a^{3}$

a^{4}

$a^{4}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{3}

$a^{3}$

0 a^{2}

$0 a^{2}$

a^{3}

$a^{3}$

a^{2}

$a^{2}$

Paso 2.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

a^{3} - a^{2}

$a^{3} - a^{2}$ .

a^{4}

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Paso 2.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

Paso 2.5.16

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Paso 2.5.17

Divide el término de mayor orden en el dividendo

$a^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

Paso 2.5.18

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Paso 2.5.19

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

$a^{2} - a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Paso 2.5.20

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

Paso 2.5.21

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Paso 2.5.22

Divide el término de mayor orden en el dividendo

$a$ por el término de mayor orden en el divisor

$a$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

Paso 2.5.23

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Paso 2.5.24

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

$a - 1$ .

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

Paso 2.5.25

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

$a^{4}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$a^{5}$

$0 a^{4}$

$0 a^{3}$

$0 a^{2}$

$0 a$

$1$

$a^{5}$

$a^{4}$

$0 a^{3}$

$a^{4}$

$a^{3}$

$0 a^{2}$

$a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$a^{2}$

$a$

$1$

$a$

$1$

$0$

Paso 2.5.26

Como el resto es

$0$ , la respuesta final es el cociente.

$a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1$

Paso 2.6

Escribe

$a^{5} - 1$ como un conjunto de factores.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) - 3 a^{4} + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Paso 3

Factoriza

$a$ de

$- 3 a^{4} + a^{3} + 2 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Factoriza

$a$ de

$- 3 a^{4}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a^{3} + 2 a) \div (a + 3)$

Paso 3.2

Factoriza

$a$ de

$a^{3}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + 2 a) \div (a + 3)$

Paso 3.3

Factoriza

$a$ de

$2 a$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2} + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Paso 3.4

Factoriza

$a$ de

$a (- 3 a^{3}) + a \cdot a^{2}$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2) \div (a + 3)$

Paso 3.5

Factoriza

$a$ de

$a (- 3 a^{3} + a^{2}) + a \cdot 2$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (- 3 a^{3} + a^{2} + 2)) \div (a + 3)$

Paso 4

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ mediante la prueba de raíces racionales.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma

$\frac{p}{q}$ , donde

$p$ es un factor de la constante y

$q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 2$

$q = \pm 1, \pm 3$

Paso 4.1.2

Obtén todas las combinaciones de

$\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.\overline{3}, \pm 2, \pm 0.\overline{6}$

Paso 4.1.3

Sustituye

$1$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a

$0$ , por lo que

$1$ es una raíz del polinomio.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.3.1

Sustituye

$1$ en el polinomio.

$- 3 \cdot 1^{3} + 1^{2} + 2$

Paso 4.1.3.2

Eleva

$1$ a la potencia de

$3$ .

$- 3 \cdot 1 + 1^{2} + 2$

Paso 4.1.3.3

Multiplica

$- 3$ por

$1$ .

$- 3 + 1^{2} + 2$

Paso 4.1.3.4

Eleva

$1$ a la potencia de

$2$ .

$- 3 + 1 + 2$

Paso 4.1.3.5

Suma

$- 3$ y

$1$ .

$- 2 + 2$

Paso 4.1.3.6

Suma

$- 2$ y

$2$ .

$0$

Paso 4.1.4

Como

$1$ es una raíz conocida, divide el polinomio por

$a - 1$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 3 a^{3} + a^{2} + 2}{a - 1}$

Paso 4.1.5

Divide

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ por

$a - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de

$0$ .

$a$

$1$

$3 a^{3}$

$a^{2}$

$0 a$

$2$

Paso 4.1.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo

$- 3 a^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor

$a$ .

				-	$3 a^{2}$
	$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$

Paso 4.1.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			-	$3 a^{3}$	+	$3 a^{2}$

Paso 4.1.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

$- 3 a^{3} + 3 a^{2}$ .

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$

Paso 4.1.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$

Paso 4.1.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$3 a^{2}$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Paso 4.1.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo

$- 2 a^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor

$a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$

Paso 4.1.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					-	$2 a^{2}$	+	$2 a$

Paso 4.1.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

$- 2 a^{2} + 2 a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$

Paso 4.1.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$

Paso 4.1.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Paso 4.1.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo

$- 2 a$ por el término de mayor orden en el divisor

$a$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$

Paso 4.1.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							-	$2 a$	+	$2$

Paso 4.1.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en

$- 2 a + 2$ .

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$

Paso 4.1.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$3 a^{2}$	-	$2 a$	-	$2$
$a$	-	$1$	-	$3 a^{3}$	+	$a^{2}$	+	$0 a$	+	$2$
			+	$3 a^{3}$	-	$3 a^{2}$
					-	$2 a^{2}$	+	$0 a$
					+	$2 a^{2}$	-	$2 a$
							-	$2 a$	+	$2$
							+	$2 a$	-	$2$
										$0$

Paso 4.1.5.16

Como el resto es

$0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 3 a^{2} - 2 a - 2$

Paso 4.1.6

Escribe

$- 3 a^{3} + a^{2} + 2$ como un conjunto de factores.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a ((a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Paso 5

Factoriza

$a - 1$ de

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Factoriza

$a - 1$ de

$a (a - 1) (- 3 a^{2} - 2 a - 2)$ .

$((a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))) \div (a + 3)$

Paso 5.2

Factoriza

$a - 1$ de

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1) + (a - 1) (a (- 3 a^{2} - 2 a - 2))$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2} - 2 a - 2)) \div (a + 3)$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 + a (- 3 a^{2}) + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} + a (- 2 a) + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Paso 7.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a + a \cdot - 2) \div (a + 3)$

Paso 7.3

Mueve

$- 2$ a la izquierda de

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a \cdot a^{2} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Paso 8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica

$a$ por

$a^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Mueve

$a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Paso 8.1.2

Multiplica

$a^{2}$ por

$a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.2.1

Eleva

$a$ a la potencia de

$1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 (a^{2} a^{1}) - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Paso 8.1.2.2

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{2 + 1} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Paso 8.1.3

Suma

$2$ y

$1$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a \cdot a - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Paso 8.2

Multiplica

$a$ por

$a$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Mueve

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 (a \cdot a) - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

Paso 8.2.2

Multiplica

$a$ por

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 \cdot a) \div (a + 3)$

$(a - 1) (a^{4} + a^{3} + a^{2} + a + 1 - 3 a^{3} - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Paso 9

Resta

$3 a^{3}$ de

$a^{3}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} + a^{2} + a + 1 - 2 a^{2} - 2 a) \div (a + 3)$

Paso 10

Resta

$2 a^{2}$ de

$a^{2}$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} + a + 1 - 2 a) \div (a + 3)$

Paso 11

Resta

$2 a$ de

$a$ .

$(a - 1) (a^{4} - 2 a^{3} - a^{2} - a + 1) \div (a + 3)$