Matemática básica Ejemplos

$3 w^{2} - 3 w + 6 + (- 7 w + 9) - (5 w^{2} - 2)$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$3 w^{2} - 3 w + 6 - 7 w + 9 - (5 w^{2} - 2)$

Paso 2

Reagrupa los términos.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2} - 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 w^{2} - 3 w - (5 w^{2}) - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Paso 4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} - - 2 + 6 - 7 w + 9$

Paso 5

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$3 w^{2} - 3 w - 5 w^{2} + 2 + 6 - 7 w + 9$

Paso 6

Resta $5 w^{2}$ de $3 w^{2}$ .

$- 2 w^{2} - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Paso 7

Reescribe $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ en forma factorizada.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 w^{2} - 3 w + 2$ .

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Paso 7.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 2 w^{2}$ .

$- (2 w^{2}) - 3 w + 2 + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 3 w$ .

$- (2 w^{2}) - (3 w) + 2 + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.1.3

Reescribe $2$ como $- 1 (- 2)$ .

$- (2 w^{2}) - (3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 w^{2}) - (3 w)$ .

$- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 w^{2} + 3 w) - 1 (- 2)$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2

Factoriza.

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Paso 7.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 7.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ y cuya suma es $b = 3$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 (w) - 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2.1.1.2

Reescribe $3$ como $- 1$ más $4$

$- (2 w^{2} + (- 1 + 4) w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 w^{2} - 1 w + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 7.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((2 w^{2} - 1 w) + 4 w - 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (w (2 w - 1) + 2 (2 w - 1)) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 w - 1$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) + 6 - 7 w + 9$

Paso 7.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (2 w - 1) (w + 2) + 6 - 7 w + 9$

Paso 8

Suma $6$ y $9$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - 7 w + 15$

Paso 9

Factoriza $- 1$ de $- 7 w + 15$ .

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Paso 9.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 w$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) + 15$

Paso 9.2

Reescribe $15$ como $- 1 (- 15)$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w) - 1 (- 15)$

Paso 9.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 w) - 1 (- 15)$ .

$- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$

Paso 10

Factoriza $- 1$ de $- (2 w - 1) (w + 2) - (7 w - 15)$ .

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Paso 10.1

Factoriza $- 1$ de $- (2 w - 1) (w + 2)$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$

Paso 10.2

Factoriza $- 1$ de $- ((2 w - 1) (w + 2)) - (7 w - 15)$ .

$- ((2 w - 1) (w + 2) + 7 w - 15)$

Paso 11

Expande $(2 w - 1) (w + 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 w (w + 2) - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Paso 11.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 (w + 2) + 7 w - 15)$

Paso 11.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 w \cdot w + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Paso 12

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 12.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.1.1

Multiplica $w$ por $w$ sumando los exponentes.

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Paso 12.1.1.1

Mueve $w$ .

$- (2 (w \cdot w) + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Paso 12.1.1.2

Multiplica $w$ por $w$ .

$- (2 w^{2} + 2 w \cdot 2 - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Paso 12.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - 1 w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Paso 12.1.3

Reescribe $- 1 w$ como $- w$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 1 \cdot 2 + 7 w - 15)$

Paso 12.1.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- (2 w^{2} + 4 w - w - 2 + 7 w - 15)$

Paso 12.2

Resta $w$ de $4 w$ .

$- (2 w^{2} + 3 w - 2 + 7 w - 15)$

Paso 13

Suma $3 w$ y $7 w$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 2 - 15)$

Paso 14

Resta $15$ de $- 2$ .

$- (2 w^{2} + 10 w - 17)$