Matemática básica Ejemplos

$(2 n + 1) \cdot (2 n) - n (n - 1) (n - 2)$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$

Paso 2

Factoriza $n$ de $(2 n + 1) \cdot 2 n - n (n - 1) (n - 2)$ .

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Paso 2.1

Factoriza $n$ de $(2 n + 1) \cdot 2 n$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2) - n (n - 1) (n - 2)$

Paso 2.2

Factoriza $n$ de $- n (n - 1) (n - 2)$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Paso 2.3

Factoriza $n$ de $n ((2 n + 1) \cdot 2) + n ((- 1 (n - 1)) (n - 2))$ .

$n ((2 n + 1) \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Paso 3

Aplica la propiedad distributiva.

$n (2 n \cdot 2 + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Paso 4

Multiplica $2$ por $2$ .

$n (4 n + 1 \cdot 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Paso 5

Multiplica $2$ por $1$ .

$n (4 n + 2 + (- 1 (n - 1)) (n - 2))$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$n (4 n + 2 + (- 1 n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Paso 7

Reescribe $- 1 n$ como $- n$ .

$n (4 n + 2 + (- n - 1 \cdot - 1) (n - 2))$

Paso 8

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$n (4 n + 2 + (- n + 1) (n - 2))$

Paso 9

Expande $(- n + 1) (n - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (4 n + 2 - n (n - 2) + 1 (n - 2))$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 (n - 2))$

Paso 9.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n (4 n + 2 - n \cdot n - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Paso 10

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 10.1

Simplifica cada término.

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Paso 10.1.1

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 10.1.1.1

Mueve $n$ .

$n (4 n + 2 - (n \cdot n) - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Paso 10.1.1.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} - n \cdot - 2 + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Paso 10.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + 1 n + 1 \cdot - 2)$

Paso 10.1.3

Multiplica $n$ por $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n + 1 \cdot - 2)$

Paso 10.1.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 2 n + n - 2)$

Paso 10.2

Suma $2 n$ y $n$ .

$n (4 n + 2 - n^{2} + 3 n - 2)$

Paso 11

Suma $4 n$ y $3 n$ .

$n (7 n + 2 - n^{2} - 2)$

Paso 12

Resta $2$ de $2$ .

$n (7 n - n^{2} + 0)$

Paso 13

Suma $7 n - n^{2}$ y $0$ .

$n (7 n - n^{2})$

Paso 14

Factoriza.

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Paso 14.1

Factoriza $n$ de $7 n - n^{2}$ .

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Paso 14.1.1

Factoriza $n$ de $7 n$ .

$n (n \cdot 7 - n^{2})$

Paso 14.1.2

Factoriza $n$ de $- n^{2}$ .

$n (n \cdot 7 + n (- n))$

Paso 14.1.3

Factoriza $n$ de $n \cdot 7 + n (- n)$ .

$n (n (7 - n))$

Paso 14.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$n \cdot n (7 - n)$

Paso 15

Combina exponentes.

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Paso 15.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{1} n (7 - n)$

Paso 15.2

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$n^{1} n^{1} (7 - n)$

Paso 15.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n^{1 + 1} (7 - n)$

Paso 15.4

Suma $1$ y $1$ .

$n^{2} (7 - n)$