Matemática básica Ejemplos

$(2 - b) (2 + b) (4 + b^{2}) + (1 + b^{2})$

Paso 1

Elimina los paréntesis.

$(2 - b) (2 + b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 2

Expande $(2 - b) (2 + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 (2 + b) - b (2 + b)) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot 2 + 2 b - b (2 + b)) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 \cdot 2 + 2 b - b \cdot 2 - b \cdot b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$(4 + 2 b - b \cdot 2 - b \cdot b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(4 + 2 b - 2 b - b \cdot b) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 3.1.3

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1.3.1

Mueve $b$ .

$(4 + 2 b - 2 b - (b \cdot b)) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 3.1.3.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(4 + 2 b - 2 b - b^{2}) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 3.2

Resta $2 b$ de $2 b$ .

$(4 + 0 - b^{2}) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 3.3

Suma $4$ y $0$ .

$(4 - b^{2}) (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 4

Expande $(4 - b^{2}) (4 + b^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 + b^{2}) - b^{2} (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 b^{2} - b^{2} (4 + b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 - b^{2} b^{2} + 1 + b^{2}$

Paso 5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 b^{2} - b^{2} \cdot 4 - b^{2} b^{2} + 1 + b^{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - b^{2} b^{2} + 1 + b^{2}$

Paso 5.1.3

Multiplica $b^{2}$ por $b^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1.3.1

Mueve $b^{2}$ .

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - (b^{2} b^{2}) + 1 + b^{2}$

Paso 5.1.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - b^{2 + 2} + 1 + b^{2}$

Paso 5.1.3.3

Suma $2$ y $2$ .

$16 + 4 b^{2} - 4 b^{2} - b^{4} + 1 + b^{2}$

Paso 5.2

Resta $4 b^{2}$ de $4 b^{2}$ .

$16 + 0 - b^{4} + 1 + b^{2}$

Paso 5.3

Suma $16$ y $0$ .

$16 - b^{4} + 1 + b^{2}$

Paso 6

Suma $16$ y $1$ .

$- b^{4} + 17 + b^{2}$

Paso 7

Reordena los términos.

$- b^{4} + b^{2} + 17$

Paso 8

Factoriza $- 1$ de $- b^{4} + b^{2} + 17$ .

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Paso 8.1

Factoriza $- 1$ de $- b^{4}$ .

$- (b^{4}) + b^{2} + 17$

Paso 8.2

Factoriza $- 1$ de $b^{2}$ .

$- (b^{4}) - 1 (- b^{2}) + 17$

Paso 8.3

Reescribe $17$ como $- 1 (- 17)$ .

$- (b^{4}) - 1 (- b^{2}) - 1 (- 17)$

Paso 8.4

Factoriza $- 1$ de $- (b^{4}) - 1 (- b^{2})$ .

$- (b^{4} - b^{2}) - 1 (- 17)$

Paso 8.5

Factoriza $- 1$ de $- (b^{4} - b^{2}) - 1 (- 17)$ .

$- (b^{4} - b^{2} - 17)$