Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ por $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}} \cdot \frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}}$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{52 a b^{3}}{\sqrt{13 a}}$ por $\frac{\sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{\sqrt{13 a} \sqrt{13 a}}}$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{13 a}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} \sqrt{13 a}}}$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{13 a}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1} {\sqrt{13 a}}^{1}}}$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{1 + 1}}}$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{\sqrt{13 a}}^{2}}}$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{13 a}}^{2}$ como $13 a$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13 a}$ como ${(13 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{({(13 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{\frac{2}{2}}}}$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{{(13 a)}^{1}}}$

Paso 2.6.5

Simplifica.

$\sqrt{\frac{52 a b^{3} \sqrt{13 a}}{13 a}}$

Paso 3

Cancela el factor común de $52$ y $13$ .

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Paso 3.1

Factoriza $13$ de $52 a b^{3} \sqrt{13 a}$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $13$ de $13 a$ .

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 (a)}}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{13 (4 a b^{3} \sqrt{13 a})}{13 a}}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Paso 4

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{4 a b^{3} \sqrt{13 a}}{a}}$

Paso 4.2

Divide $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ por $1$ .

$\sqrt{4 b^{3} \sqrt{13 a}}$

Paso 5

Reescribe $4 b^{3} \sqrt{13 a}$ como ${(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})$ .

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Paso 5.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} b^{3} \sqrt{13 a}}$

Paso 5.2

Factoriza $b^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} (b^{2} b) \sqrt{13 a}}$

Paso 5.3

Reescribe $2^{2} b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$\sqrt{{(2 b)}^{2} b \sqrt{13 a}}$

Paso 5.4

Agrega paréntesis.

$\sqrt{{(2 b)}^{2} (b \sqrt{13 a})}$

Paso 6

Retira los términos de abajo del radical.

$2 b \sqrt{b \sqrt{13 a}}$