Matemática básica Ejemplos

$\sqrt[3]{5 v^{4}} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Paso 1

Reescribe $5 v^{4}$ como $v^{3} \cdot (5 v)$ .

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Paso 1.1

Factoriza $v^{3}$ .

$\sqrt[3]{5 (v^{3} v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Paso 1.2

Reordena $5$ y $v^{3}$ .

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot 5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Paso 1.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[3]{v^{3} \cdot (5 v)} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 v^{6}}$

Paso 3

Reescribe $25 v^{6}$ como ${(v^{2})}^{3} \cdot 25$ .

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Paso 3.1

Reescribe $v^{6}$ como ${(v^{2})}^{3}$ .

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{25 {(v^{2})}^{3}}$

Paso 3.2

Reordena $25$ y ${(v^{2})}^{3}$ .

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot \sqrt[3]{{(v^{2})}^{3} \cdot 25}$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$v \sqrt[3]{5 v} \cdot (v^{2} \sqrt[3]{25})$

Paso 5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\sqrt[3]{25} v \sqrt[3]{5 v} v^{2}$

Paso 6

Multiplica $v$ por $v^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.1

Mueve $v^{2}$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v) \sqrt[3]{5 v}$

Paso 6.2

Multiplica $v^{2}$ por $v$ .

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Paso 6.2.1

Eleva $v$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[3]{25} (v^{2} v^{1}) \sqrt[3]{5 v}$

Paso 6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[3]{25} v^{2 + 1} \sqrt[3]{5 v}$

Paso 6.3

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$

Paso 7

Multiplica $\sqrt[3]{25} v^{3} \sqrt[3]{5 v}$ .

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Paso 7.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$v^{3} \sqrt[3]{25 (5 v)}$

Paso 7.2

Multiplica $25$ por $5$ .

$v^{3} \sqrt[3]{125 v}$

Paso 8

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

$v^{3} \sqrt[3]{5^{3} v}$

Paso 9

Retira los términos de abajo del radical.

$v^{3} (5 \sqrt[3]{v})$

Paso 10

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$5 v^{3} \sqrt[3]{v}$