Matemática básica Ejemplos

$4 \sqrt[3]{\frac{56}{24}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $56$ y $24$ .

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Paso 1.1

Factoriza $8$ de $56$ .

$4 \sqrt[3]{\frac{8 (7)}{24}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $8$ de $24$ .

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$4 \sqrt[3]{\frac{8 \cdot 7}{8 \cdot 3}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt[3]{\frac{7}{3}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{7}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 (\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Paso 4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 4.2

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Paso 4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Paso 4.4

Suma $1$ y $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Paso 4.5

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Paso 4.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 4.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 4.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Paso 4.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Paso 4.5.5

Evalúa el exponente.

$4 \frac{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como $\sqrt[3]{3^{2}}$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Paso 5.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{7} \sqrt[3]{9}}{3}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 \frac{\sqrt[3]{7 \cdot 9}}{3}$

Paso 6.2

Multiplica $7$ por $9$ .

$4 \frac{\sqrt[3]{63}}{3}$

Paso 7

Combina $4$ y $\frac{\sqrt[3]{63}}{3}$ .

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{4 \sqrt[3]{63}}{3}$

Forma decimal:

$5.30540961 \dots$