Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i}$ por el conjugado de $4 - 5 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 3 - 3 i}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 3 - 3 i) (4 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 (4 + 5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 3 \cdot 4 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12 - 3 (5 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 3 i (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 3 i (5 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 3$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 (i^{1} i^{1})}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{1 + 1}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 i^{2}}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i - 15 \cdot - 1}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $- 15$ por $- 1$ .

$\frac{- 12 - 15 i - 12 i + 15}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.2

Suma $- 12$ y $15$ .

$\frac{3 - 15 i - 12 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $12 i$ de $- 15 i$ .

$\frac{3 - 27 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 27 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 - 27 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 5$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $20 i$ de $20 i$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{3 - 27 i}{16 + 25}$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $25$ .

$\frac{3 - 27 i}{41}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{3 - 27 i}{41}$ en dos fracciones.

$\frac{3}{41} + \frac{- 27 i}{41}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{41} - \frac{27 i}{41}$