Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 + 5 i}{2 - i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6 + 5 i}{2 - i}$ por el conjugado de $2 - i$ para hacer real el denominador.

$\frac{6 + 5 i}{2 - i} \cdot \frac{2 + i}{2 + i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(6 + 5 i) (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(6 + 5 i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (2 + i) + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i (2 + i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 2 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 + 6 i + 5 i \cdot 2 + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $5 i i$ .

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Paso 2.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i)}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 (i^{1} i^{1})}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{1 + 1}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 i^{2}}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i + 5 \cdot - 1}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{12 + 6 i + 10 i - 5}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $5$ de $12$ .

$\frac{7 + 6 i + 10 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.2.2.3

Suma $6 i$ y $10 i$ .

$\frac{7 + 16 i}{(2 - i) (2 + i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(2 - i) (2 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 + 16 i}{2 (2 + i) - i (2 + i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i (2 + i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{7 + 16 i}{2 \cdot 2 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - i \cdot 2 - i i}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

Paso 2.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

Paso 2.3.2.7

Resta $2 i$ de $2 i$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 0 - i^{2}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $4$ y $0$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 - i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 - - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{7 + 16 i}{4 + 1}$

Paso 2.3.4

Suma $4$ y $1$ .

$\frac{7 + 16 i}{5}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{7 + 16 i}{5}$ en dos fracciones.

$\frac{7}{5} + \frac{16 i}{5}$