Matemática básica Ejemplos

${(a^{x})}^{y} {(a^{y})}^{x}$

Paso 1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} {(a^{y})}^{x}]$

Paso 2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y} a^{y x}]$

Paso 3

Multiplica $a^{x y}$ por $a^{y x}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d a} [a^{x y + y x}]$

Paso 3.2

Suma $x y$ y $y x$ .

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Paso 3.2.1

Reordena $y$ y $x$ .

$\frac{d}{d a} [a^{x y + x y}]$

Paso 3.2.2

Suma $x y$ y $x y$ .

$\frac{d}{d a} [a^{2 x y}]$

Paso 4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ es $n a^{n - 1}$ donde $n = 2 x y$ .

$2 x y a^{2 x y - 1}$