Matemática básica Ejemplos

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i}$ por el conjugado de

3 + 4 i

$3 + 4 i$ para hacer real el denominador.

\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}

$\frac{4 - 7 i}{3 + 4 i} \cdot \frac{3 - 4 i}{3 - 4 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{(4 - 7 i) (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande

(4 - 7 i) (3 - 4 i)

$(4 - 7 i) (3 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 (3 - 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i (3 - 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{4 \cdot 3 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica

4

$4$ por

3

$3$ .

\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 + 4 (- 4 i) - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

4

$4$ .

\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 7 i \cdot 3 - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica

3

$3$ por

- 7

$- 7$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 7 i (- 4 i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica

- 7 i (- 4 i)

$- 7 i (- 4 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica

- 4

$- 4$ por

- 7

$- 7$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i)}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 (i^{1} i^{1})}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{1 + 1}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 i^{2}}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i + 28 \cdot - 1}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica

28

$28$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{12 - 16 i - 21 i - 28}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta

28

$28$ de

12

$12$ .

\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 16 i - 21 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta

21 i

$21 i$ de

- 16 i

$- 16 i$ .

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{(3 + 4 i) (3 - 4 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

(3 + 4 i) (3 - 4 i)

$(3 + 4 i) (3 - 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 (3 - 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i (3 - 4 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica

3

$3$ por

3

$3$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 3 (- 4 i) + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

- 4

$- 4$ por

3

$3$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 4 i \cdot 3 + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica

3

$3$ por

4

$4$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i + 4 i (- 4 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica

- 4

$- 4$ por

4

$4$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva

i

$i$ a la potencia de

1

$1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

1

$1$ y

1

$1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 12 i + 12 i - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma

- 12 i

$- 12 i$ y

12 i

$12 i$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 0 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma

9

$9$ y

0

$0$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe

i^{2}

$i^{2}$ como

- 1

$- 1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 - 16 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

- 16

$- 16$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}

$\frac{- 16 - 37 i}{9 + 16}$

Paso 2.3.4

Suma

9

$9$ y

16

$16$ .

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$

Paso 3

Divide la fracción

\frac{- 16 - 37 i}{25}

$\frac{- 16 - 37 i}{25}$ en dos fracciones.

\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}

$\frac{- 16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}

$- \frac{16}{25} + \frac{- 37 i}{25}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$

- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}

$- \frac{16}{25} - \frac{37 i}{25}$