Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 8 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

Paso 1

Cancela el factor común de $- 8 - 6 i$ y $- 10 + 2 i$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $- 8$ .

$\frac{2 \cdot - 4 - 6 i}{- 10 + 2 i}$

Paso 1.2

Factoriza $2$ de $- 6 i$ .

$\frac{2 \cdot - 4 + 2 (- 3 i)}{- 10 + 2 i}$

Paso 1.3

Factoriza $2$ de $2 (- 4) + 2 (- 3 i)$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{- 10 + 2 i}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $2$ de $- 10$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 i}$

Paso 1.4.2

Factoriza $2$ de $2 i$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5) + 2 (i)}$

Paso 1.4.3

Factoriza $2$ de $2 (- 5) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 4 - 3 i)}{2 (- 5 + i)}$

Paso 1.4.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + i}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i}$ por el conjugado de $- 5 + 1 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 4 - 3 i}{- 5 + 1 i} \cdot \frac{- 5 - i}{- 5 - i}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(- 4 - 3 i) (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Expande $(- 4 - 3 i) (- 5 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 (- 5 - i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i (- 5 - i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 4 \cdot - 5 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $- 4$ por $- 5$ .

$\frac{20 - 4 (- i) - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$\frac{20 + 4 i - 3 i \cdot - 5 - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $- 5$ por $- 3$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3 i (- i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.4

Multiplica $- 3 i (- i)$ .

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Paso 3.2.2.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i)}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{1 + 1}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 i^{2}}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i + 3 \cdot - 1}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 + 4 i + 15 i - 3}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.2

Resta $3$ de $20$ .

$\frac{17 + 4 i + 15 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.2.2.3

Suma $4 i$ y $15 i$ .

$\frac{17 + 19 i}{(- 5 + 1 i) (- 5 - i)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Expande $(- 5 + 1 i) (- 5 - i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 (- 5 - i) + 1 i (- 5 - i)}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i (- 5 - i)}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{17 + 19 i}{- 5 \cdot - 5 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - 5 (- i) + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i + 1 i \cdot - 5 + 1 i (- i)}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i + 1 i (- i)}$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i i}$

Paso 3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 5 i - 5 i - i^{2}}$

Paso 3.3.2.9

Resta $5 i$ de $5 i$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 0 - i^{2}}$

Paso 3.3.2.10

Suma $25$ y $0$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - i^{2}}$

Paso 3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 - - 1}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{17 + 19 i}{25 + 1}$

Paso 3.3.4

Suma $25$ y $1$ .

$\frac{17 + 19 i}{26}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{17 + 19 i}{26}$ en dos fracciones.

$\frac{17}{26} + \frac{19 i}{26}$