Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de

$\frac{6 i}{5 - 4 i}$ por el conjugado de

$5 - 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{6 i}{5 - 4 i} \cdot \frac{5 + 4 i}{5 + 4 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{6 i (5 + 4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 i \cdot 5 + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.2

Multiplica

$5$ por

$6$ .

$\frac{30 i + 6 i (4 i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.3

Multiplica

$6 i (4 i)$ .

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Paso 2.2.3.1

Multiplica

$4$ por

$6$ .

$\frac{30 i + 24 i i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.3.2

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i)}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.3.3

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{30 i + 24 (i^{1} i^{1})}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.3.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{30 i + 24 i^{1 + 1}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.3.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{30 i + 24 i^{2}}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{30 i + 24 \cdot - 1}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.2

Multiplica

$24$ por

$- 1$ .

$\frac{30 i - 24}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.2.5

Reordena

$30 i$ y

$- 24$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{(5 - 4 i) (5 + 4 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande

$(5 - 4 i) (5 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 (5 + 4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i (5 + 4 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 24 + 30 i}{5 \cdot 5 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica

$5$ por

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 5 (4 i) - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica

$4$ por

$5$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 4 i \cdot 5 - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica

$5$ por

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica

$4$ por

$- 4$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma

$1$ y

$1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 20 i - 20 i - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta

$20 i$ de

$20 i$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 0 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma

$25$ y

$0$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 - 16 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica

$- 16$ por

$- 1$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{25 + 16}$

Paso 2.3.4

Suma

$25$ y

$16$ .

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$

Paso 3

Divide la fracción

$\frac{- 24 + 30 i}{41}$ en dos fracciones.

$\frac{- 24}{41} + \frac{30 i}{41}$

Paso 4

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{24}{41} + \frac{30 i}{41}$