Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 1 - 6 i}{5 + 9 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 1 - 6 i}{5 + 9 i}$ por el conjugado de $5 + 9 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 1 - 6 i}{5 + 9 i} \cdot \frac{5 - 9 i}{5 - 9 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 1 - 6 i) (5 - 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Expande $(- 1 - 6 i) (5 - 9 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 (5 - 9 i) - 6 i (5 - 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- 9 i) - 6 i (5 - 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 5 - 1 (- 9 i) - 6 i \cdot 5 - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{- 5 - 1 (- 9 i) - 6 i \cdot 5 - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 6 i \cdot 5 - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i - 6 i (- 9 i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 6 i (- 9 i)$ .

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Paso 2.2.2.1.4.1

Multiplica $- 9$ por $- 6$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 i i}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 (i^{1} i)}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 (i^{1} i^{1})}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 i^{1 + 1}}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 i^{2}}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i + 54 \cdot - 1}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $54$ por $- 1$ .

$\frac{- 5 + 9 i - 30 i - 54}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.2

Resta $54$ de $- 5$ .

$\frac{- 59 + 9 i - 30 i}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.2.2.3

Resta $30 i$ de $9 i$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{(5 + 9 i) (5 - 9 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(5 + 9 i) (5 - 9 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 59 - 21 i}{5 (5 - 9 i) + 9 i (5 - 9 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 59 - 21 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 9 i) + 9 i (5 - 9 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 59 - 21 i}{5 \cdot 5 + 5 (- 9 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 + 5 (- 9 i) + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $- 9$ por $5$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 9 i \cdot 5 + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i + 9 i (- 9 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $- 9$ por $9$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 45 i + 45 i - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Suma $- 45 i$ y $45 i$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 + 0 - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $25$ y $0$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 81 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 - 81 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 81$ por $- 1$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{25 + 81}$

Paso 2.3.4

Suma $25$ y $81$ .

$\frac{- 59 - 21 i}{106}$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{- 59 - 21 i}{106}$ en dos fracciones.

$\frac{- 59}{106} + \frac{- 21 i}{106}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{59}{106} + \frac{- 21 i}{106}$

Paso 4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{59}{106} - \frac{21 i}{106}$