Matemática básica Ejemplos

$\frac{16 + 4 i}{- 16 i}$

Paso 1

Cancela el factor común de $16 + 4 i$ y $- 16$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 4 i}{- 16 i}$

Paso 1.2

Factoriza $4$ de $4 i$ .

$\frac{4 \cdot 4 + 4 (i)}{- 16 i}$

Paso 1.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 4 + 4 (i)$ .

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{- 16 i}$

Paso 1.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.1

Factoriza $4$ de $- 16 i$ .

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Paso 1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot (4 + i)}{4 (- 4 i)}$

Paso 1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{4 + i}{- 4 i}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{4 + i}{- 4 i}$ por el conjugado de $- 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{4 + i}{- 4 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(4 + i) i}{- 4 i i}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 i + i i}{- 4 i i}$

Paso 3.2.2

Multiplica $i i$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i}{- 4 i i}$

Paso 3.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{4 i + i^{1} i^{1}}{- 4 i i}$

Paso 3.2.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{4 i + i^{1 + 1}}{- 4 i i}$

Paso 3.2.2.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{4 i + i^{2}}{- 4 i i}$

Paso 3.2.3

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{4 i - 1}{- 4 i i}$

Paso 3.2.4

Reordena $4 i$ y $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i i}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Agrega paréntesis.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i i)}$

Paso 3.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 i^{2}}$

Paso 3.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{- 4 \cdot - 1}$

Paso 4

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 + 4 i}{4}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{- 1 + 4 i}{4}$ en dos fracciones.

$\frac{- 1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Paso 6

Simplifica cada término.

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Paso 6.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Paso 6.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{4} + \frac{4 i}{4}$

Paso 6.2.2

Divide $i$ por $1$ .

$- \frac{1}{4} + i$