Matemática básica Ejemplos

$\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i}$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i}$ por el conjugado de $10 - 4 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{- 38 - 3 i - 8 i^{2}}{10 - 4 i} \cdot \frac{10 + 4 i}{10 + 4 i}$

Paso 2

Multiplica.

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Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(- 38 - 3 i - 8 i^{2}) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{(- 38 - 3 i - 8 \cdot - 1) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $- 8$ por $- 1$ .

$\frac{(- 38 - 3 i + 8) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.2

Suma $- 38$ y $8$ .

$\frac{(- 30 - 3 i) (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.3

Expande $(- 30 - 3 i) (10 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 30 (10 + 4 i) - 3 i (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 30 \cdot 10 - 30 (4 i) - 3 i (10 + 4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 30 \cdot 10 - 30 (4 i) - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.4.1.1

Multiplica $- 30$ por $10$ .

$\frac{- 300 - 30 (4 i) - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.2

Multiplica $4$ por $- 30$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 3 i \cdot 10 - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.3

Multiplica $10$ por $- 3$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 3 i (4 i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.4

Multiplica $- 3 i (4 i)$ .

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Paso 2.2.4.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 (i^{1} i)}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 (i^{1} i^{1})}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i^{1 + 1}}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 i^{2}}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i - 12 \cdot - 1}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.1.6

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 300 - 120 i - 30 i + 12}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.2

Suma $- 300$ y $12$ .

$\frac{- 288 - 120 i - 30 i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.2.4.3

Resta $30 i$ de $- 120 i$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{(10 - 4 i) (10 + 4 i)}$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

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Paso 2.3.1

Expande $(10 - 4 i) (10 + 4 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 (10 + 4 i) - 4 i (10 + 4 i)}$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 \cdot 10 + 10 (4 i) - 4 i (10 + 4 i)}$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 288 - 150 i}{10 \cdot 10 + 10 (4 i) - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2

Simplifica.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $10$ por $10$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 10 (4 i) - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $4$ por $10$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 4 i \cdot 10 - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $10$ por $- 4$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 4 i (4 i)}$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i i}$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 (i^{1} i)}$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 (i^{1} i^{1})}$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i^{1 + 1}}$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 40 i - 40 i - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.9

Resta $40 i$ de $40 i$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 0 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.2.10

Suma $100$ y $0$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 - 16 i^{2}}$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 - 16 \cdot - 1}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 16$ por $- 1$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{100 + 16}$

Paso 2.3.4

Suma $100$ y $16$ .

$\frac{- 288 - 150 i}{116}$

Paso 3

Cancela el factor común de $- 288 - 150 i$ y $116$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $- 288$ .

$\frac{2 (- 144) - 150 i}{116}$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 150 i$ .

$\frac{2 (- 144) + 2 (- 75 i)}{116}$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $2 (- 144) + 2 (- 75 i)$ .

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{116}$

Paso 3.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1

Factoriza $2$ de $116$ .

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{2 \cdot 58}$

Paso 3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 144 - 75 i)}{2 \cdot 58}$

Paso 3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 144 - 75 i}{58}$

Paso 4

Divide la fracción $\frac{- 144 - 75 i}{58}$ en dos fracciones.

$\frac{- 144}{58} + \frac{- 75 i}{58}$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Cancela el factor común de $- 144$ y $58$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $2$ de $- 144$ .

$\frac{2 (- 72)}{58} + \frac{- 75 i}{58}$

Paso 5.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.1.2.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 29} + \frac{- 75 i}{58}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot - 72}{2 \cdot 29} + \frac{- 75 i}{58}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 72}{29} + \frac{- 75 i}{58}$

Paso 5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{72}{29} + \frac{- 75 i}{58}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{72}{29} - \frac{75 i}{58}$