Matemática básica Ejemplos

$(8 - 2 i) \div (3 + 5 i)$

Paso 1

Reescribe la división como una fracción.

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$

Paso 2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i}$ por el conjugado de $3 + 5 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{8 - 2 i}{3 + 5 i} \cdot \frac{3 - 5 i}{3 - 5 i}$

Paso 3

Multiplica.

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Paso 3.1

Combinar.

$\frac{(8 - 2 i) (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Expande $(8 - 2 i) (3 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (3 - 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i (3 - 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1.1

Multiplica $8$ por $3$ .

$\frac{24 + 8 (- 5 i) - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $8$ .

$\frac{24 - 40 i - 2 i \cdot 3 - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.3

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 2 i (- 5 i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.4

Multiplica $- 2 i (- 5 i)$ .

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Paso 3.2.2.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $- 2$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i)}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 (i^{1} i^{1})}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{1 + 1}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 i^{2}}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i + 10 \cdot - 1}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.1.6

Multiplica $10$ por $- 1$ .

$\frac{24 - 40 i - 6 i - 10}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.2

Resta $10$ de $24$ .

$\frac{14 - 40 i - 6 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.2.2.3

Resta $6 i$ de $- 40 i$ .

$\frac{14 - 46 i}{(3 + 5 i) (3 - 5 i)}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Expande $(3 + 5 i) (3 - 5 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 - 46 i}{3 (3 - 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i (3 - 5 i)}$

Paso 3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{14 - 46 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Paso 3.3.2

Simplifica.

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Paso 3.3.2.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 3 (- 5 i) + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Paso 3.3.2.2

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 5 i \cdot 3 + 5 i (- 5 i)}$

Paso 3.3.2.3

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i + 5 i (- 5 i)}$

Paso 3.3.2.4

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i i}$

Paso 3.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 15 i + 15 i - 25 i^{2}}$

Paso 3.3.2.9

Suma $- 15 i$ y $15 i$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 0 - 25 i^{2}}$

Paso 3.3.2.10

Suma $9$ y $0$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 i^{2}}$

Paso 3.3.3

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 - 25 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3.2

Multiplica $- 25$ por $- 1$ .

$\frac{14 - 46 i}{9 + 25}$

Paso 3.3.4

Suma $9$ y $25$ .

$\frac{14 - 46 i}{34}$

Paso 4

Cancela el factor común de $14 - 46 i$ y $34$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 (7) - 46 i}{34}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 46 i$ .

$\frac{2 (7) + 2 (- 23 i)}{34}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (7) + 2 (- 23 i)$ .

$\frac{2 (7 - 23 i)}{34}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $34$ .

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 - 23 i)}{2 \cdot 17}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{7 - 23 i}{17}$

Paso 5

Divide la fracción $\frac{7 - 23 i}{17}$ en dos fracciones.

$\frac{7}{17} + \frac{- 23 i}{17}$

Paso 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7}{17} - \frac{23 i}{17}$