Matemática básica Ejemplos

$\frac{6 + i}{4 - 3 i} \cdot (c k l)$

Paso 1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{6 + i}{4 - 3 i}$ por el conjugado de $4 - 3 i$ para hacer real el denominador.

$\frac{6 + i}{4 - 3 i} \cdot \frac{4 + 3 i}{4 + 3 i} \cdot (c k l)$

Paso 2

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Combinar.

$\frac{(6 + i) (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Expande $(6 + i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 (4 + 3 i) + i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (3 i) + i (4 + 3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 \cdot 4 + 6 (3 i) + i \cdot 4 + i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{24 + 6 (3 i) + i \cdot 4 + i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{24 + 18 i + i \cdot 4 + i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.3

Mueve $4$ a la izquierda de $i$ .

$\frac{24 + 18 i + 4 \cdot i + i (3 i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $i (3 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.2.1.4.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 + 18 i + 4 i + 3 (i^{1} i)}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{24 + 18 i + 4 i + 3 (i^{1} i^{1})}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{24 + 18 i + 4 i + 3 i^{1 + 1}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{24 + 18 i + 4 i + 3 i^{2}}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{24 + 18 i + 4 i + 3 \cdot - 1}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.1.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{24 + 18 i + 4 i - 3}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.2

Resta $3$ de $24$ .

$\frac{21 + 18 i + 4 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.2.2.3

Suma $18 i$ y $4 i$ .

$\frac{21 + 22 i}{(4 - 3 i) (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Expande $(4 - 3 i) (4 + 3 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 + 22 i}{4 (4 + 3 i) - 3 i (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 + 22 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i (4 + 3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21 + 22 i}{4 \cdot 4 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.2.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 4 (3 i) - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 3 i \cdot 4 - 3 i (3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 12 i - 3 i (3 i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.4

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i i} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.5

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i)} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.6

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 (i^{1} i^{1})} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{1 + 1}} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.8

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 12 i - 12 i - 9 i^{2}} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.9

Resta $12 i$ de $12 i$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 0 - 9 i^{2}} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.2.10

Suma $16$ y $0$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 - 9 i^{2}} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 - 9 \cdot - 1} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $- 9$ por $- 1$ .

$\frac{21 + 22 i}{16 + 9} \cdot (c k l)$

Paso 2.3.4

Suma $16$ y $9$ .

$\frac{21 + 22 i}{25} \cdot (c k l)$

Paso 3

Divide la fracción $\frac{21 + 22 i}{25}$ en dos fracciones.

$(\frac{21}{25} + \frac{22 i}{25}) \cdot (c k l)$

Paso 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{21}{25} (c k l) + \frac{22 i}{25} (c k l)$

Paso 5

Multiplica $\frac{21}{25} (c k l)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Combina $c$ y $\frac{21}{25}$ .

$\frac{c \cdot 21}{25} (k l) + \frac{22 i}{25} (c k l)$

Paso 5.2

Combina $k$ y $\frac{c \cdot 21}{25}$ .

$\frac{k (c \cdot 21)}{25} l + \frac{22 i}{25} (c k l)$

Paso 5.3

Combina $\frac{k (c \cdot 21)}{25}$ y $l$ .

$\frac{k (c \cdot 21) l}{25} + \frac{22 i}{25} (c k l)$

Paso 6

Multiplica $\frac{22 i}{25} (c k l)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Combina $c$ y $\frac{22 i}{25}$ .

$\frac{k (c \cdot 21) l}{25} + \frac{c (22 i)}{25} (k l)$

Paso 6.2

Combina $k$ y $\frac{c (22 i)}{25}$ .

$\frac{k (c \cdot 21) l}{25} + \frac{k (c (22 i))}{25} l$

Paso 6.3

Combina $\frac{k (c (22 i))}{25}$ y $l$ .

$\frac{k (c \cdot 21) l}{25} + \frac{k (c (22 i)) l}{25}$

Paso 7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Mueve $21$ a la izquierda de $k c$ .

$\frac{21 \cdot (k c) l}{25} + \frac{k (c (22 i)) l}{25}$

Paso 7.2

Mueve $22$ a la izquierda de $k c$ .

$\frac{21 k c l}{25} + \frac{22 k c i l}{25}$