Matemática básica Ejemplos

$125 R^{6} + 216 G^{3}$

Paso 1

Reescribe $125 R^{6}$ como ${(5 R^{2})}^{3}$ .

${(5 R^{2})}^{3} + 216 G^{3}$

Paso 2

Reescribe $216 G^{3}$ como ${(6 G)}^{3}$ .

${(5 R^{2})}^{3} + {(6 G)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 5 R^{2}$ y $b = 6 G$ .

$(5 R^{2} + 6 G) ({(5 R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 R^{2}$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (5^{2} {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 {(R^{2})}^{2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(R^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{2 \cdot 2} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - (5 R^{2}) (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 R^{2} (6 G) + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 5 \cdot 6 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $- 5$ por $6$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + {(6 G)}^{2})$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $6 G$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 6^{2} G^{2})$

Paso 4.8

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$(5 R^{2} + 6 G) (25 R^{4} - 30 R^{2} G + 36 G^{2})$