Matemática básica Ejemplos

$125 m^{3} - 216 r^{3}$

Paso 1

Reescribe $125 m^{3}$ como ${(5 m)}^{3}$ .

${(5 m)}^{3} - 216 r^{3}$

Paso 2

Reescribe $216 r^{3}$ como ${(6 r)}^{3}$ .

${(5 m)}^{3} - {(6 r)}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 5 m$ y $b = 6 r$ .

$(5 m - (6 r)) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$(5 m - 6 r) ({(5 m)}^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $5 m$ .

$(5 m - 6 r) (5^{2} m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 m (6 r) + {(6 r)}^{2})$

Paso 4.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 5 \cdot 6 m r + {(6 r)}^{2})$

Paso 4.5

Multiplica $5$ por $6$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + {(6 r)}^{2})$

Paso 4.6

Aplica la regla del producto a $6 r$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 6^{2} r^{2})$

Paso 4.7

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$(5 m - 6 r) (25 m^{2} + 30 m r + 36 r^{2})$