Matemática básica Ejemplos

$125 m^{12} - n^{15}$

Paso 1

Reescribe $125 m^{12}$ como ${(5 m^{4})}^{3}$ .

${(5 m^{4})}^{3} - n^{15}$

Paso 2

Reescribe $n^{15}$ como ${(n^{5})}^{3}$ .

${(5 m^{4})}^{3} - {(n^{5})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 5 m^{4}$ y $b = n^{5}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) ({(5 m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la regla del producto a $5 m^{4}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (5^{2} {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Paso 4.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 {(m^{4})}^{2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Paso 4.3

Multiplica los exponentes en ${(m^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{4 \cdot 2} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Paso 4.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + {(n^{5})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(n^{5})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{5 \cdot 2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$(5 m^{4} - n^{5}) (25 m^{8} + 5 m^{4} n^{5} + n^{10})$