Matemática básica Ejemplos

$120 n^{4} + 116 n^{3} d - 28 n^{2} d^{2}$

Paso 1

Factoriza $4 n^{2}$ de $120 n^{4} + 116 n^{3} d - 28 n^{2} d^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4 n^{2}$ de $120 n^{4}$ .

$4 n^{2} (30 n^{2}) + 116 n^{3} d - 28 n^{2} d^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $4 n^{2}$ de $116 n^{3} d$ .

$4 n^{2} (30 n^{2}) + 4 n^{2} (29 n d) - 28 n^{2} d^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $4 n^{2}$ de $- 28 n^{2} d^{2}$ .

$4 n^{2} (30 n^{2}) + 4 n^{2} (29 n d) + 4 n^{2} (- 7 d^{2})$

Paso 1.4

Factoriza $4 n^{2}$ de $4 n^{2} (30 n^{2}) + 4 n^{2} (29 n d)$ .

$4 n^{2} (30 n^{2} + 29 n d) + 4 n^{2} (- 7 d^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $4 n^{2}$ de $4 n^{2} (30 n^{2} + 29 n d) + 4 n^{2} (- 7 d^{2})$ .

$4 n^{2} (30 n^{2} + 29 n d - 7 d^{2})$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = - 7 \cdot 30 = - 210$ y cuya suma es $b = 29$ .

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Paso 2.1.1.1

Reordena los términos.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + 30 n^{2} + 29 d n)$

Paso 2.1.1.2

Reordena $30 n^{2}$ y $29 d n$ .

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + 29 d n + 30 n^{2})$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $29$ de $29 d n$ .

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + 29 (d n) + 30 n^{2})$

Paso 2.1.1.4

Reescribe $29$ como $- 6$ más $35$

$4 n^{2} (- 7 d^{2} + (- 6 + 35) (d n) + 30 n^{2})$

Paso 2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} - 6 (d n) + 35 (d n) + 30 n^{2})$

Paso 2.1.1.6

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} - 6 d n + 35 (d n) + 30 n^{2})$

Paso 2.1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 n^{2} (- 7 d^{2} - 6 d n + 35 d n + 30 n^{2})$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$4 n^{2} ((- 7 d^{2} - 6 d n) + 35 d n + 30 n^{2})$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$4 n^{2} (d (- 7 d - 6 n) - 5 n (- 7 d - 6 n))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $- 7 d - 6 n$ .

$4 n^{2} ((- 7 d - 6 n) (d - 5 n))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 n^{2} (- 7 d - 6 n) (d - 5 n)$

Paso 3

Factoriza.

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Paso 3.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 d - 6 n$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 d$ .

$4 n^{2} (- (7 d) - 6 n) (d - 5 n)$

Paso 3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 6 n$ .

$4 n^{2} (- (7 d) - (6 n)) (d - 5 n)$

Paso 3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 d) - (6 n)$ .

$4 n^{2} (- (7 d + 6 n)) (d - 5 n)$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$4 n^{2} \cdot - 1 (7 d + 6 n) (d - 5 n)$

Paso 4

Factoriza.

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Paso 4.1

Combina exponentes.

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Paso 4.1.1

Factoriza el negativo.

$- ((4 n^{2} (7 d + 6 n)) (d - 5 n))$

Paso 4.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$- 4 ((n^{2} (7 d + 6 n)) (d - 5 n))$

Paso 4.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 4 n^{2} (7 d + 6 n) (d - 5 n)$