Matemática básica Ejemplos

$16 p^{4} + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$

Paso 1

Factoriza $p^{2}$ de $16 p^{4} + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $p^{2}$ de $16 p^{4}$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + 49 p^{3} q + 3 p^{2} q^{2}$

Paso 1.2

Factoriza $p^{2}$ de $49 p^{3} q$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q) + 3 p^{2} q^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $p^{2}$ de $3 p^{2} q^{2}$ .

$p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$

Paso 1.4

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} (16 p^{2}) + p^{2} (49 p q)$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$

Paso 1.5

Factoriza $p^{2}$ de $p^{2} (16 p^{2} + 49 p q) + p^{2} (3 q^{2})$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q + 3 q^{2})$

Paso 2

Factoriza.

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Paso 2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 16 \cdot 3 = 48$ y cuya suma es $b = 49$ .

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Paso 2.1.1.1

Reordena los términos.

$p^{2} (16 p^{2} + 3 q^{2} + 49 p q)$

Paso 2.1.1.2

Reordena $3 q^{2}$ y $49 p q$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 p q + 3 q^{2})$

Paso 2.1.1.3

Factoriza $49$ de $49 p q$ .

$p^{2} (16 p^{2} + 49 (p q) + 3 q^{2})$

Paso 2.1.1.4

Reescribe $49$ como $1$ más $48$

$p^{2} (16 p^{2} + (1 + 48) (p q) + 3 q^{2})$

Paso 2.1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$p^{2} (16 p^{2} + 1 (p q) + 48 (p q) + 3 q^{2})$

Paso 2.1.1.6

Multiplica $p q$ por $1$ .

$p^{2} (16 p^{2} + p q + 48 (p q) + 3 q^{2})$

Paso 2.1.1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$p^{2} (16 p^{2} + p q + 48 p q + 3 q^{2})$

Paso 2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$p^{2} ((16 p^{2} + p q) + 48 p q + 3 q^{2})$

Paso 2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$p^{2} (p (16 p + q) + 3 q (16 p + q))$

Paso 2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $16 p + q$ .

$p^{2} ((16 p + q) (p + 3 q))$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$p^{2} (16 p + q) (p + 3 q)$