Matemática básica Ejemplos

$192 y^{3} + 81 z^{3}$

Paso 1

Factoriza $3$ de $192 y^{3} + 81 z^{3}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $192 y^{3}$ .

$3 (64 y^{3}) + 81 z^{3}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $81 z^{3}$ .

$3 (64 y^{3}) + 3 (27 z^{3})$

Paso 1.3

Factoriza $3$ de $3 (64 y^{3}) + 3 (27 z^{3})$ .

$3 (64 y^{3} + 27 z^{3})$

Paso 2

Reescribe $64 y^{3}$ como ${(4 y)}^{3}$ .

$3 ({(4 y)}^{3} + 27 z^{3})$

Paso 3

Reescribe $27 z^{3}$ como ${(3 z)}^{3}$ .

$3 ({(4 y)}^{3} + {(3 z)}^{3})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 4 y$ y $b = 3 z$ .

$3 ((4 y + 3 z) ({(4 y)}^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Aplica la regla del producto a $4 y$ .

$3 ((4 y + 3 z) (4^{2} y^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Paso 5.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - (4 y) (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Paso 5.1.3

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 4 y (3 z) + {(3 z)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 4 \cdot 3 y z + {(3 z)}^{2}))$

Paso 5.1.5

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + {(3 z)}^{2}))$

Paso 5.1.6

Aplica la regla del producto a $3 z$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 3^{2} z^{2}))$

Paso 5.1.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$3 ((4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2}))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$3 (4 y + 3 z) (16 y^{2} - 12 y z + 9 z^{2})$